Álgebra Ejemplos

$\frac{6 - x}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x^{2} - 200} \div \frac{x + 10}{x + 5}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{6 - x}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - x - 30$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 6, 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 10$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 200$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x^{2}) - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $- 200$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 100} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 100$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x^{2} - 100)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x^{2} - 10^{2})} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 10$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de $6 - x$ y $x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- 1 (- 6) - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 6) - (x)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + x)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 5.1.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - 6)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 5.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 6)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 5.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x + 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 10}{2 (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 10}{2 (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{1}{2} \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 5.5

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{x + 5}$ .

$- \frac{1}{2 (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 5.6

Cancela el factor común de $x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2 (x + 5)}$ al numerador.

$\frac{- 1}{2 (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 5.6.2

Factoriza $x + 5$ de $2 (x + 5)$ .

$\frac{- 1}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 5.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

Paso 5.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x + 10}$

Paso 5.7

Multiplica $\frac{- 1}{2}$ por $\frac{1}{x + 10}$ .

$\frac{- 1}{2 (x + 10)}$

Paso 5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2 (x + 10)}$