Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ por $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ por $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{1} - 1}$

Paso 4.5

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $\sqrt{x} + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{x} + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} {(\sqrt{x} + 1)}^{1}}{x - 1}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1 + 1}}{x - 1}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}}{x - 1}$

Paso 6

Reescribe ${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ como $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Paso 7

Expande $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) + 1 (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Paso 8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 8.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Paso 8.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Paso 8.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Paso 8.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Paso 8.1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 8.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Paso 8.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Paso 8.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Paso 8.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Paso 8.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Paso 8.1.2.5

Simplifica.

$\frac{x + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Paso 8.1.3

Multiplica $\sqrt{x}$ por $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Paso 8.1.4

Multiplica $\sqrt{x}$ por $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Paso 8.1.5

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1}{x - 1}$

Paso 8.2

Suma $\sqrt{x}$ y $\sqrt{x}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{x + 2 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$ en dos fracciones.

$\frac{x + 2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{x + 2 \sqrt{x}}{x - 1}$ en dos fracciones.

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$