Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} - 3 x - 11 \geq - 3 x - 10$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x^{2} - 3 x - 11 + 3 x \geq - 10$

Paso 1.2

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} - 3 x - 11 + 3 x$ .

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Paso 1.2.1

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 11 \geq - 10$

Paso 1.2.2

Suma $4 x^{2}$ y $0$ .

$4 x^{2} - 11 \geq - 10$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Suma $11$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x^{2} \geq - 10 + 11$

Paso 2.2

Suma $- 10$ y $11$ .

$4 x^{2} \geq 1$

Paso 3

Divide cada término en $4 x^{2} \geq 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $4 x^{2} \geq 1$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} \geq \frac{1}{4}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} \geq \frac{1}{4}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \geq \frac{1}{4}$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{\frac{1}{4}}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq \sqrt{\frac{1}{4}}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 5.2.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Paso 5.2.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$| x | \geq \frac{1}{\sqrt{4}}$

Paso 5.2.1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$| x | \geq \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 5.2.1.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq \frac{1}{| 2 |}$

Paso 5.2.1.3.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$| x | \geq \frac{1}{2}$

Paso 6

Escribe $| x | \geq \frac{1}{2}$ como una función definida por partes.

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Paso 6.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 6.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \geq \frac{1}{2}$

Paso 6.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 6.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \geq \frac{1}{2}$

Paso 6.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \geq \frac{1}{2} & x \geq 0 \\ - x \geq \frac{1}{2} & x < 0 \end{cases}$

Paso 7

Obtén la intersección de $x \geq \frac{1}{2}$ y $x \geq 0$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Paso 8

Divide cada término en $- x \geq \frac{1}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término de $- x \geq \frac{1}{2}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 8.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{1}{2}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \frac{1}{2}$

Paso 8.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{1}{2}$ como $- \frac{1}{2}$ .

$x \leq - \frac{1}{2}$

Paso 9

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - \frac{1}{2}$ o $x \geq \frac{1}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - \frac{1}{2} or x \geq \frac{1}{2}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [\frac{1}{2}, \infty)$

Paso 11