Álgebra Ejemplos

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{6}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - 2 \sqrt{6}$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \sqrt{6}$

Paso 1.2.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} - 2 \sqrt{6}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} - 2 \sqrt{6}$

Paso 1.2.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} - 2 \sqrt{6}$

Paso 1.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} - 2 \sqrt{6}$

Paso 1.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} - 2 \sqrt{6}$

Paso 1.2.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 \sqrt{6}$

Paso 1.2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 \sqrt{6}$

Paso 1.2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - 2 \sqrt{6}$

Paso 1.2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - 2 \sqrt{6}$

Paso 1.2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} - 2 \sqrt{6}$

Paso 1.2.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - 2 \sqrt{6}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - 2 \sqrt{6}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} - 2 \sqrt{6}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2} - 2 \sqrt{6}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} - 2 \sqrt{6}$

Paso 2

Para escribir $- 2 \sqrt{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} - 2 \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $- 2 \sqrt{6}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{6} \cdot 2}{2}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 2}{2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{\sqrt{6} - 4 \sqrt{6}}{2}$

Paso 4.2

Resta $4 \sqrt{6}$ de $\sqrt{6}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{6}}{2}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Forma decimal:

$- 3.67423461 \dots$