Álgebra Ejemplos

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$x y x + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Paso 2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} y - x y \cdot y + x^{3} - y^{3}$

Paso 4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $y$ .

$x^{2} y - x (y \cdot y) + x^{3} - y^{3}$

Paso 4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

Paso 5

Reescribe $x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$ en forma factorizada.

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Paso 5.1

Factoriza $x y$ de $x^{2} y - x y^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x y$ de $x^{2} y$ .

$x y (x) - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x y$ de $- x y^{2}$ .

$x y (x) + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x y$ de $x y (x) + x y (- y)$ .

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Paso 5.3

Factoriza $x - y$ de $x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $x - y$ de $x y (x - y)$ .

$(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Paso 5.3.2

Factoriza $x - y$ de $(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

$(x - y) (x y + x^{2} + x y + y^{2})$

Paso 5.4

Suma $x y$ y $x y$ .

$(x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Paso 5.5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.5.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Paso 5.5.2

Reescribe el polinomio.

$(x - y) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})$

Paso 5.5.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$(x - y) {(x + y)}^{2}$