Álgebra Ejemplos

$(\frac{1}{3} x - \frac{5}{6} y) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

Paso 1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{5}{6} y) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

Paso 1.1.2

Combina $y$ y $\frac{5}{6}$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{y \cdot 5}{6}) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

Paso 1.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{x}{2} + \frac{3}{5} y)$

Paso 1.2.2

Combina $\frac{3}{5}$ y $y$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$

Paso 2

Expande $(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{3} (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5}) - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{x}{3}$ .

$- \frac{x \cdot x}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{x^{1} x}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.2.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.2.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 (y)}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.3.2

Cancela el factor común.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.3.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{x^{2}}{6} + x \frac{y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.4

Combina $x$ y $\frac{y}{5}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + 1 \frac{5 y}{6} \frac{x}{2} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $\frac{5 y}{6}$ por $1$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{x}{2} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.5.3

Multiplica $\frac{5 y}{6}$ por $\frac{x}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{6 \cdot 2} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.5.4

Multiplica $6$ por $2$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.6

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 y}{6}$ al numerador.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- 5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.6.2

Factoriza $5$ de $- 5 y$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{5 (- y)}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.6.3

Cancela el factor común.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{5 (- y)}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.6.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{6} (3 y)$

Paso 3.1.7

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.7.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{3 (2)} (3 y)$

Paso 3.1.7.2

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{3 (2)} (3 (y))$

Paso 3.1.7.3

Cancela el factor común.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{3 \cdot 2} (3 y)$

Paso 3.1.7.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{2} y$

Paso 3.1.8

Combina $\frac{- y}{2}$ y $y$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y \cdot y}{2}$

Paso 3.1.9

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- (y^{1} y)}{2}$

Paso 3.1.10

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- (y^{1} y^{1})}{2}$

Paso 3.1.11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y^{1 + 1}}{2}$

Paso 3.1.12

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y^{2}}{2}$

Paso 3.1.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} - \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.2

Suma $\frac{x y}{5}$ y $\frac{5 y x}{12}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve $y$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 x y}{12} - \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.2.2

Para escribir $\frac{x y}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} \cdot \frac{12}{12} + \frac{5 x y}{12} - \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.2.3

Para escribir $\frac{5 x y}{12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} \cdot \frac{12}{12} + \frac{5 x y}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $60$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Multiplica $\frac{x y}{5}$ por $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{5 x y}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $5$ por $12$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{60} + \frac{5 x y}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.2.4.3

Multiplica $\frac{5 x y}{12}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{60} + \frac{5 x y \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.2.4.4

Multiplica $12$ por $5$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{60} + \frac{5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{x^{2}}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{10}{10} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $60$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{x^{2}}{6}$ por $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.4.2

Multiplica $6$ por $10$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 10}{60} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

Paso 3.6

Para escribir $- \frac{y^{2}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{30}{30}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{30}{30}$

Paso 3.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $60$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Multiplica $\frac{y^{2}}{2}$ por $\frac{30}{30}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2} \cdot 30}{2 \cdot 30}$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $30$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2} \cdot 30}{60}$

Paso 3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5 - y^{2} \cdot 30}{60}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 x^{2} + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5 - y^{2} \cdot 30}{60}$

Paso 4.2

Mueve $12$ a la izquierda de $x y$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 12 \cdot (x y) + 5 x y \cdot 5 - y^{2} \cdot 30}{60}$

Paso 4.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 12 x y + 25 x y - y^{2} \cdot 30}{60}$

Paso 4.4

Multiplica $30$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 12 x y + 25 x y - 30 y^{2}}{60}$

Paso 4.5

Suma $12 x y$ y $25 x y$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 37 x y - 30 y^{2}}{60}$

Paso 4.6

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 10 \cdot - 30 = 300$ y cuya suma es $b = 37$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.1

Reordena los términos.

$\frac{- 10 x^{2} - 30 y^{2} + 37 x y}{60}$

Paso 4.6.1.2

Reordena $- 30 y^{2}$ y $37 x y$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 37 x y - 30 y^{2}}{60}$

Paso 4.6.1.3

Factoriza $37$ de $37 x y$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 37 (x y) - 30 y^{2}}{60}$

Paso 4.6.1.4

Reescribe $37$ como $12$ más $25$

$\frac{- 10 x^{2} + (12 + 25) (x y) - 30 y^{2}}{60}$

Paso 4.6.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 10 x^{2} + 12 (x y) + 25 (x y) - 30 y^{2}}{60}$

Paso 4.6.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{- 10 x^{2} + 12 x y + 25 x y - 30 y^{2}}{60}$

Paso 4.6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 10 x^{2} + 12 x y) + 25 x y - 30 y^{2}}{60}$

Paso 4.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 x (- 5 x + 6 y) - 5 y (- 5 x + 6 y)}{60}$

Paso 4.6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 5 x + 6 y$ .

$\frac{(- 5 x + 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

Paso 5

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 x$ .

$\frac{(- (5 x) + 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

Paso 5.2

Factoriza $- 1$ de $6 y$ .

$\frac{(- (5 x) - (- 6 y)) (2 x - 5 y)}{60}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- (5 x) - (- 6 y)$ .

$\frac{- (5 x - 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

Paso 5.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Reescribe $- (5 x - 6 y)$ como $- 1 (5 x - 6 y)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

Paso 5.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(5 x - 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$