Álgebra Ejemplos

$x^{6} y^{3} + y^{9}$

Paso 1

Factoriza el MCD de $y^{3}$ de $x^{6} y^{3} + y^{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza el MCD de $y^{3}$ de cada término en el polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza el MCD de $y^{3}$ de la expresión $x^{6} y^{3}$ .

$y^{3} (x^{6}) + y^{9}$

Paso 1.1.2

Factoriza el MCD de $y^{3}$ de la expresión $y^{9}$ .

$y^{3} (x^{6}) + y^{3} (y^{6})$

Paso 1.2

Como todos los términos comparten un factor común de $y^{3}$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$y^{3} (x^{6} + y^{6})$

Paso 2

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + y^{6})$

Paso 3

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{2})}^{3}$ .

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x^{2}$ y $b = y^{2}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Paso 5.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2}))$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4}))$