Álgebra Ejemplos

$13^{2} = 144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36 = 13^{2}$ .

$144 + {y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 36 = 13^{2}$

Paso 2

Suma $144$ y $36$ .

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 = 13^{2}$

Paso 3

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 = 169$

Paso 4

Resta $169$ de ambos lados de la ecuación.

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 180 - 169 = 0$

Paso 5

Resta $169$ de $180$ .

${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 11 = 0$

Paso 6

Factoriza ${y_{2}}^{2} - 12 y_{2} + 11$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $11$ y cuya suma es $- 12$ .

$- 11, - 1$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y_{2} - 11) (y_{2} - 1) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y_{2} - 11 = 0$

$y_{2} - 1 = 0$

Paso 8

Establece $y_{2} - 11$ igual a $0$ y resuelve $y_{2}$ .

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Paso 8.1

Establece $y_{2} - 11$ igual a $0$ .

$y_{2} - 11 = 0$

Paso 8.2

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$y_{2} = 11$

Paso 9

Establece $y_{2} - 1$ igual a $0$ y resuelve $y_{2}$ .

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Paso 9.1

Establece $y_{2} - 1$ igual a $0$ .

$y_{2} - 1 = 0$

Paso 9.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y_{2} = 1$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y_{2} - 11) (y_{2} - 1) = 0$ verdadera.

$y_{2} = 11, 1$