Álgebra Ejemplos

$\sqrt{6 a^{2} b^{4} c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Paso 1

Reescribe $6 a^{2} b^{4} c$ como ${(a b^{2})}^{2} \cdot (6 c)$ .

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Paso 1.1

Reescribe $b^{4}$ como ${(b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 a^{2} {(b^{2})}^{2} c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Paso 1.2

Mueve $6$ .

$\sqrt{a^{2} {(b^{2})}^{2} \cdot 6 c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Paso 1.3

Reescribe $a^{2} {(b^{2})}^{2}$ como ${(a b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(a b^{2})}^{2} \cdot 6 c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(a b^{2})}^{2} \cdot (6 c)} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 a^{6} b^{2} c}$

Paso 3

Reescribe $3 a^{6} b^{2} c$ como ${(a^{3} b)}^{2} \cdot (3 c)$ .

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Paso 3.1

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{3})}^{2}$ .

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 {(a^{3})}^{2} b^{2} c}$

Paso 3.2

Mueve $3$ .

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{{(a^{3})}^{2} b^{2} \cdot 3 c}$

Paso 3.3

Reescribe ${(a^{3})}^{2} b^{2}$ como ${(a^{3} b)}^{2}$ .

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{{(a^{3} b)}^{2} \cdot 3 c}$

Paso 3.4

Agrega paréntesis.

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{{(a^{3} b)}^{2} \cdot (3 c)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (a^{3} b \sqrt{3 c})$

Paso 5

Multiplica $a$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $a^{3}$ .

$a^{3} a b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (b \sqrt{3 c})$

Paso 5.2

Multiplica $a^{3}$ por $a$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{3} a^{1} b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (b \sqrt{3 c})$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{3 + 1} b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (b \sqrt{3 c})$

Paso 5.3

Suma $3$ y $1$ .

$a^{4} b^{2} \sqrt{6 c} \cdot (b \sqrt{3 c})$

Paso 6

Multiplica $b^{2}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $b$ .

$a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Paso 6.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Paso 6.3

Suma $1$ y $2$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{6 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Paso 7

Multiplica $a^{4} b^{3} \sqrt{6 c} \sqrt{3 c}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$a^{4} b^{3} \sqrt{3 c (6 c)}$

Paso 7.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 c \cdot c}$

Paso 7.3

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 (c^{1} c)}$

Paso 7.4

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 (c^{1} c^{1})}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 c^{1 + 1}}$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{18 c^{2}}$

Paso 8

Reescribe $18 c^{2}$ como ${(3 c)}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{9 (2) c^{2}}$

Paso 8.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{3^{2} \cdot 2 c^{2}}$

Paso 8.3

Mueve $2$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{3^{2} c^{2} \cdot 2}$

Paso 8.4

Reescribe $3^{2} c^{2}$ como ${(3 c)}^{2}$ .

$a^{4} b^{3} \sqrt{{(3 c)}^{2} \cdot 2}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$a^{4} b^{3} (3 c \sqrt{2})$

Paso 10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \sqrt{2} a^{4} b^{3} c$