Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} (\ln (27) + 2 \cdot \ln (8))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \ln (8)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (27) + \ln (8^{2}))$

Paso 1.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (27) + \ln (64))$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (27 \cdot 64)$

Paso 3

Multiplica $27$ por $64$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (1728)$

Paso 4

Simplifica $\frac{1}{3} \ln (1728)$ al mover $\frac{1}{3}$ dentro del algoritmo.

$\ln (1728^{\frac{1}{3}})$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Reescribe $1728$ como $12^{3}$ .

$\ln ({(12^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (12^{3 (\frac{1}{3})})$

Paso 6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\ln (12^{3 (\frac{1}{3})})$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\ln (12^{1})$

Paso 7

Evalúa el exponente.

$\ln (12)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (12)$

Forma decimal:

$2.48490664 \dots$