Álgebra Ejemplos

${(3 x - 1)}^{2} - 5 (x - 2) - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Paso 1

Simplifica ${(3 x - 1)}^{2} - 5 (x - 2) - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x - 5 \cdot - 2 - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Paso 1.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} + (- (5 x) - 1 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Paso 1.1.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} + (- 5 x - 1 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Paso 1.1.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} + (- 5 x - 2) (x - 1) = 0$

Paso 1.1.6

Expande $(- 5 x - 2) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x (x - 1) - 2 (x - 1) = 0$

Paso 1.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 2 (x - 1) = 0$

Paso 1.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 1.1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.7.1.1.1

Mueve $x$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 1.1.7.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 1.1.7.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} + 5 x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Paso 1.1.7.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} + 5 x - 2 x + 2 = 0$

Paso 1.1.7.2

Resta $2 x$ de $5 x$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Suma $- 5 x$ y $3 x$ .

${(3 x - 1)}^{2} + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $10$ y $2$ .

${(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Reagrupa los términos.

$- 2 x + 12 + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $- 2$ de $- 2 x + 12$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x$ .

$- 2 x + 12 + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $- 2$ de $12$ .

$- 2 x - 2 \cdot - 6 + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x) - 2 (- 6)$ .

$- 2 (x - 6) + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.3

Reescribe ${(3 x - 1)}^{2}$ como $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$- 2 (x - 6) + (3 x - 1) (3 x - 1) - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.4

Expande $(3 x - 1) (3 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (x - 6) + 3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1) - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (x - 6) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1) - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (x - 6) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 (x - 6) + 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1.2.1

Mueve $x$ .

$- 2 (x - 6) + 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 (x - 6) + 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.5.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.5.1.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.5.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.5.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.6

Reescribe ${(2 x + 3)}^{2}$ como $(2 x + 3) (2 x + 3)$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - ((2 x + 3) (2 x + 3)) - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.7

Expande $(2 x + 3) (2 x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3)) - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3)) - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.8.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.8.1.2.1

Mueve $x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.8.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.8.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.8.1.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.8.1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.8.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9) - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.8.2

Suma $6 x$ y $6 x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 12 x + 9) - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.9

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 9 - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.10

Simplifica.

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Paso 2.10.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - 4 x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 9 - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.10.2

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - 4 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 9 - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.10.3

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - 4 x^{2} - 12 x - 9 - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.11

Resta $4 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$- 2 (x - 6) + 5 x^{2} - 6 x + 1 - 12 x - 9 - 5 x^{2} = 0$

Paso 2.12

Resta $5 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$- 2 (x - 6) - 6 x + 1 - 12 x - 9 + 0 = 0$

Paso 2.13

Suma $- 6 x + 1 - 12 x - 9$ y $0$ .

$- 2 (x - 6) - 6 x + 1 - 12 x - 9 = 0$

Paso 2.14

Resta $12 x$ de $- 6 x$ .

$- 2 (x - 6) - 18 x + 1 - 9 = 0$

Paso 2.15

Resta $9$ de $1$ .

$- 2 (x - 6) - 18 x - 8 = 0$

Paso 2.16

Factoriza $2$ de $- 18 x - 8$ .

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Paso 2.16.1

Factoriza $2$ de $- 18 x$ .

$- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x) - 8 = 0$

Paso 2.16.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x) + 2 (- 4) = 0$

Paso 2.16.3

Factoriza $2$ de $2 (- 9 x) + 2 (- 4)$ .

$- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x - 4) = 0$

Paso 2.17

Factoriza $2$ de $- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x - 4)$ .

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Paso 2.17.1

Factoriza $2$ de $- 2 (x - 6)$ .

$2 (- (x - 6)) + 2 (- 9 x - 4) = 0$

Paso 2.17.2

Factoriza $2$ de $2 (- (x - 6)) + 2 (- 9 x - 4)$ .

$2 (- (x - 6) - 9 x - 4) = 0$

Paso 2.18

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- x + 6 - 9 x - 4) = 0$

Paso 2.19

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$2 (- x + 6 - 9 x - 4) = 0$

Paso 2.20

Resta $9 x$ de $- x$ .

$2 (- 10 x + 6 - 4) = 0$

Paso 2.21

Resta $4$ de $6$ .

$2 (- 10 x + 2) = 0$

Paso 2.22

Factoriza.

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Paso 2.22.1

Factoriza $2$ de $- 10 x + 2$ .

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Paso 2.22.1.1

Factoriza $2$ de $- 10 x$ .

$2 (2 (- 5 x) + 2) = 0$

Paso 2.22.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (2 (- 5 x) + 2 (1)) = 0$

Paso 2.22.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- 5 x) + 2 (1)$ .

$2 (2 (- 5 x + 1)) = 0$

Paso 2.22.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 \cdot (2 (- 5 x + 1)) = 0$

Paso 2.23

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (- 5 x + 1) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $4 (- 5 x + 1) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $4 (- 5 x + 1) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (- 5 x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- 5 x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 3.2.1.2

Divide $- 5 x + 1$ por $1$ .

$- 5 x + 1 = \frac{0}{4}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$- 5 x + 1 = 0$

Paso 4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 1$

Paso 5

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.2$