Álgebra Ejemplos

$y = \sqrt[3]{3 x - 1} + 3$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \sqrt[3]{3 y - 1} + 3$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[3]{3 y - 1} + 3 = x$ .

$\sqrt[3]{3 y - 1} + 3 = x$

Paso 2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[3]{3 y - 1} = x - 3$

Paso 2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{3 y - 1}}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Paso 2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 y - 1}$ como ${(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica ${({(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 3)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 3)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 y - 1)}^{1} = {(x - 3)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.2

Simplifica.

$3 y - 1 = {(x - 3)}^{3}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Simplifica ${(x - 3)}^{3}$ .

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Paso 2.4.3.1.1

Usa el teorema del binomio.

$3 y - 1 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Paso 2.4.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.3.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Paso 2.4.3.1.2.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3}$

Paso 2.4.3.1.2.3

Multiplica $9$ por $3$ .

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}$

Paso 2.4.3.1.2.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$

Paso 2.5

Resuelve $y$

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Paso 2.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.5.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27 + 1$

Paso 2.5.1.2

Suma $- 27$ y $1$ .

$3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.1

Divide cada término en $3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 9 x^{2}}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 9 x^{2}}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

Paso 2.5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 9 x^{2}}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 9$ y $3$ .

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Paso 2.5.2.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $- 9 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

Paso 2.5.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3 (1)} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

Paso 2.5.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

Paso 2.5.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{1} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

Paso 2.5.2.3.1.1.2.4

Divide $- 3 x^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

Paso 2.5.2.3.1.2

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

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Paso 2.5.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $27 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{3 (9 x)}{3} + \frac{- 26}{3}$

Paso 2.5.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.3.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{3 (9 x)}{3 (1)} + \frac{- 26}{3}$

Paso 2.5.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{3 (9 x)}{3 \cdot 1} + \frac{- 26}{3}$

Paso 2.5.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{9 x}{1} + \frac{- 26}{3}$

Paso 2.5.2.3.1.2.2.4

Divide $9 x$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x + \frac{- 26}{3}$

Paso 2.5.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 1} + 3$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 {(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{2} + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Reescribe ${(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{2}$ como $(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 ((\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.3.2

Expande $(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) + 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} \sqrt[3]{3 x - 1} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} \sqrt[3]{3 x - 1} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.3.1.1

Multiplica $\sqrt[3]{3 x - 1} \sqrt[3]{3 x - 1}$ .

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Paso 4.2.3.3.1.1.1

Eleva $\sqrt[3]{3 x - 1}$ a la potencia de $1$ .

Paso 4.2.3.3.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{3 x - 1}$ a la potencia de $1$ .

Paso 4.2.3.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 ({\sqrt[3]{3 x - 1}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.3.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 ({\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.3.3.1.2

Reescribe ${\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.3.3.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt[3]{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.3.3.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.3.3.2

Suma $3 \sqrt[3]{3 x - 1}$ y $3 \sqrt[3]{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 3 (6 \sqrt[3]{3 x - 1}) - 3 \cdot 9 + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.3.5

Simplifica.

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Paso 4.2.3.5.1

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 3 \cdot 9 + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.3.5.2

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \cdot 3 - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.3.7

Multiplica $9$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + 27 - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $\frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + 27 - \frac{26}{3}$ .

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Paso 4.2.4.1

Suma $- 27$ y $27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 0 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.4.2

Suma $\frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.5

Para escribir $- 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot \frac{3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.6

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.6.1

Combina $- 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ y $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} + \frac{- 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.7.1

Usa el teorema del binomio.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{\sqrt[3]{3 x - 1}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.7.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.7.2.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3 x - 1}}^{3}$ como $3 x - 1$ .

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Paso 4.2.7.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 x - 1}$ como ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.7.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.7.2.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.7.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.7.2.1.4.1

Cancela el factor común.

Paso 4.2.7.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{(3 x - 1) + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.7.2.1.5

Simplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.7.2.2

Reescribe ${\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.7.2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.7.2.4

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.7.2.4.1

Mueve $3^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3^{2} \cdot (3 \sqrt[3]{3 x - 1}) + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.7.2.4.2

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 4.2.7.2.4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

Paso 4.2.7.2.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3^{2 + 1} \sqrt[3]{3 x - 1} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.7.2.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3^{3} \sqrt[3]{3 x - 1} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.7.2.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.7.2.6

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} + 27 - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.7.3

Suma $- 1$ y $27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.7.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.7.5

Resta $9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ de $9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 0 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.7.6

Suma $3 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

Paso 4.2.8

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.8.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 x + 26 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 26}{3}$

Paso 4.2.8.2

Combina los términos opuestos en $3 x + 26 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 26$ .

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Paso 4.2.8.2.1

Resta $26$ de $26$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 x + 0 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3}$

Paso 4.2.8.2.2

Suma $3 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 x + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3}$

Paso 4.2.8.3

Cancela el factor común de $3 x + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}$ y $3$ .

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Paso 4.2.8.3.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x) + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3}$

Paso 4.2.8.3.2

Factoriza $3$ de $27 \sqrt[3]{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x) + 3 (9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3}$

Paso 4.2.8.3.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (9 \sqrt[3]{3 x - 1})$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3}$

Paso 4.2.8.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.8.3.4.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3 (1)}$

Paso 4.2.8.3.4.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3 \cdot 1}$

Paso 4.2.8.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}}{1}$

Paso 4.2.8.3.4.4

Divide $x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$

Paso 4.2.8.4

Suma $- 18 \sqrt[3]{3 x - 1}$ y $9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$

Paso 4.2.8.5

Combina los términos opuestos en $- 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ .

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Paso 4.2.8.5.1

Suma $- 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ y $9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = x + 0$

Paso 4.2.8.5.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) - 1} + 3$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- 3 x^{2}) + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

Paso 4.3.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- 3 x^{2}) + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

Paso 4.3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 (- 3 x^{2}) + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

Paso 4.3.3.2.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

Paso 4.3.3.2.3

Multiplica $9$ por $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

Paso 4.3.3.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.2.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{26}{3}$ al numerador.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 (\frac{- 26}{3}) - 1} + 3$

Paso 4.3.3.2.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 (\frac{- 26}{3}) - 1} + 3$

Paso 4.3.3.2.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26 - 1} + 3$

Paso 4.3.3.3

Resta $1$ de $- 26$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27} + 3$

Paso 4.3.3.4

Reescribe $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.3.4.1

Factoriza $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 4.3.3.4.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

Paso 4.3.3.4.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

Paso 4.3.3.4.1.3

Sustituye $3$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $3$ es una raíz del polinomio.

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Paso 4.3.3.4.1.3.1

Sustituye $3$ en el polinomio.

$3^{3} - 9 \cdot 3^{2} + 27 \cdot 3 - 27$

Paso 4.3.3.4.1.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 - 9 \cdot 3^{2} + 27 \cdot 3 - 27$

Paso 4.3.3.4.1.3.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$27 - 9 \cdot 9 + 27 \cdot 3 - 27$

Paso 4.3.3.4.1.3.4

Multiplica $- 9$ por $9$ .

$27 - 81 + 27 \cdot 3 - 27$

Paso 4.3.3.4.1.3.5

Resta $81$ de $27$ .

$- 54 + 27 \cdot 3 - 27$

Paso 4.3.3.4.1.3.6

Multiplica $27$ por $3$ .

$- 54 + 81 - 27$

Paso 4.3.3.4.1.3.7

Suma $- 54$ y $81$ .

$27 - 27$

Paso 4.3.3.4.1.3.8

Resta $27$ de $27$ .

$0$

Paso 4.3.3.4.1.4

Como $3$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 3$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{x - 3}$

Paso 4.3.3.4.1.5

Divide $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ por $x - 3$ .

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Paso 4.3.3.4.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$27$

Paso 4.3.3.4.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$

Paso 4.3.3.4.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Paso 4.3.3.4.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Paso 4.3.3.4.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Paso 4.3.3.4.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$

Paso 4.3.3.4.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 6 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$

Paso 4.3.3.4.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$

Paso 4.3.3.4.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 6 x^{2} + 18 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$

Paso 4.3.3.4.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$

Paso 4.3.3.4.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$

Paso 4.3.3.4.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $9 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$

Paso 4.3.3.4.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$
							+	$9 x$	-	$27$

Paso 4.3.3.4.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $9 x - 27$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$
							-	$9 x$	+	$27$

Paso 4.3.3.4.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$
							-	$9 x$	+	$27$
										$0$

Paso 4.3.3.4.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 6 x + 9$

Paso 4.3.3.4.1.6

Escribe $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ como un conjunto de factores.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) (x^{2} - 6 x + 9)} + 3$

Paso 4.3.3.4.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.3.3.4.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) (x^{2} - 6 x + 3^{2})} + 3$

Paso 4.3.3.4.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 4.3.3.4.2.3

Reescribe el polinomio.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})} + 3$

Paso 4.3.3.4.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) {(x - 3)}^{2}} + 3$

Paso 4.3.3.4.3

Combina factores semejantes.

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Paso 4.3.3.4.3.1

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) {(x - 3)}^{2}} + 3$

Paso 4.3.3.4.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{{(x - 3)}^{1 + 2}} + 3$

Paso 4.3.3.4.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{{(x - 3)}^{3}} + 3$

Paso 4.3.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = x - 3 + 3$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 3 + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 1} + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$