Álgebra Ejemplos

$(x^{2} + 5 x - 1) (5 x^{2} - 6 x + 1)$

Paso 1

Expande $(x^{2} + 5 x - 1) (5 x^{2} - 6 x + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$5 x^{4} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{4} - 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Mueve $x$ .

$5 x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 x^{4} - 6 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{4} - 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 x (5 x^{2}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.7

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 (x^{2} x) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.1.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 x^{2 + 1} + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 5 \cdot 5 x^{3} + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.8

Multiplica $5$ por $5$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} + 5 x (- 6 x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} + 5 \cdot - 6 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.10

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.10.1

Mueve $x$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} + 5 \cdot - 6 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.10.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.11

Multiplica $5$ por $- 6$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.12

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x - 1 (5 x^{2}) - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.13

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.14

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} + 6 x - 1 \cdot 1$

Paso 2.1.15

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$5 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} + 25 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} + 6 x - 1$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Suma $- 6 x^{3}$ y $25 x^{3}$ .

$5 x^{4} + 19 x^{3} + x^{2} - 30 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} + 6 x - 1$

Paso 2.2.2

Resta $30 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$5 x^{4} + 19 x^{3} - 29 x^{2} + 5 x - 5 x^{2} + 6 x - 1$

Paso 2.2.3

Resta $5 x^{2}$ de $- 29 x^{2}$ .

$5 x^{4} + 19 x^{3} - 34 x^{2} + 5 x + 6 x - 1$

Paso 2.2.4

Suma $5 x$ y $6 x$ .

$5 x^{4} + 19 x^{3} - 34 x^{2} + 11 x - 1$