Álgebra Ejemplos

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{4} \cdot n^{5}}}$

Paso 1

Multiplica $n^{4}$ por $n^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{4 + 5}}}$

Paso 1.2

Suma $4$ y $5$ .

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{9}}}$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\sqrt[18]{\frac{1^{3}}{n^{9}}}$

Paso 3

Reescribe $n^{9}$ como ${(n^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[18]{\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}$ como ${(\frac{1}{n^{3}})}^{3}$ .

$\sqrt[18]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[18]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$ como $\sqrt[6]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$ .

$\sqrt[6]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[6]{\frac{1}{n^{3}}}$

Paso 7

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{3}}{n^{3}}}$

Paso 8

Reescribe $\frac{1^{3}}{n^{3}}$ como ${(\frac{1}{n})}^{3}$ .

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{n})}^{3}}$

Paso 9

Reescribe $\sqrt[6]{{(\frac{1}{n})}^{3}}$ como $\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n})}^{3}}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n})}^{3}}}$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{\frac{1}{n}}$

Paso 11

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{n}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{n}}$

Paso 12

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{n}}$

Paso 13

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{n}}$ por $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

Paso 14

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 14.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{n}}$ por $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

Paso 14.2

Eleva $\sqrt{n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

Paso 14.3

Eleva $\sqrt{n}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

Paso 14.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

Paso 14.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

Paso 14.6

Reescribe ${\sqrt{n}}^{2}$ como $n$ .

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Paso 14.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{n}$ como $n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 14.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 14.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Paso 14.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 14.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Paso 14.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{n}}{n^{1}}$

Paso 14.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{n}}{n}$