Álgebra Ejemplos

${(x - 7)}^{2} = \frac{64}{49}$

Paso 1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{64}{49}}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{64}{49}}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{64}{49}}$ como $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$ .

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{49}}$

Paso 2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 7 = \pm \frac{8}{\sqrt{49}}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x - 7 = \pm \frac{8}{\sqrt{7^{2}}}$

Paso 2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 7 = \pm \frac{8}{7}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 7 = \frac{8}{7}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{8}{7} + 7$

Paso 3.2.2

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{8}{7} + 7 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 3.2.3

Combina $7$ y $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{7 \cdot 7}{7}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{8 + 7 \cdot 7}{7}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$x = \frac{8 + 49}{7}$

Paso 3.2.5.2

Suma $8$ y $49$ .

$x = \frac{57}{7}$

Paso 3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 7 = - \frac{8}{7}$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{8}{7} + 7$

Paso 3.4.2

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$x = - \frac{8}{7} + 7 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 3.4.3

Combina $7$ y $\frac{7}{7}$ .

$x = - \frac{8}{7} + \frac{7 \cdot 7}{7}$

Paso 3.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 8 + 7 \cdot 7}{7}$

Paso 3.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.5.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$x = \frac{- 8 + 49}{7}$

Paso 3.4.5.2

Suma $- 8$ y $49$ .

$x = \frac{41}{7}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{57}{7}, \frac{41}{7}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{57}{7}, \frac{41}{7}$

Forma decimal:

$x = 8.\overline{142857}, 5.\overline{857142}$

Forma de número mixto:

$x = 8 \frac{1}{7}, 5 \frac{6}{7}$