Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} + 2 x = 9$

Paso 1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} + 2 x - 9 = 0$

Paso 2

Simplifica $\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} + 2 x - 9$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 3^{2}} + 2 x - 9 = 0$

Paso 2.1.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 2.1.1.3

Reescribe el polinomio.

$\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} + 2 x - 9 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\sqrt{{(x - 3)}^{2}} + 2 x - 9 = 0$

Paso 2.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 3 + 2 x - 9 = 0$

Paso 2.2

Suma $x$ y $2 x$ .

$3 x - 3 - 9 = 0$

Paso 2.3

Resta $9$ de $- 3$ .

$3 x - 12 = 0$

Paso 3

Factoriza $3$ de $3 x - 12$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$3 (x) - 12 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$3 x + 3 \cdot - 4 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$3 (x - 4) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $3 (x - 4) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 (x - 4) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x - 4$ por $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x - 4 = 0$

Paso 5

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$