Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{\frac{4}{3}} y}{\sqrt[3]{64 x^{5} y^{4}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $64 x^{5} y^{4}$ como ${(4 x y)}^{3} (x^{2} y)$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{4 x^{\frac{4}{3}} y}{\sqrt[3]{4^{3} x^{5} y^{4}}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{\frac{4}{3}} y}{\sqrt[3]{4^{3} (x^{3} x^{2}) y^{4}}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $y^{3}$ .

$\frac{4 x^{\frac{4}{3}} y}{\sqrt[3]{4^{3} (x^{3} x^{2}) (y^{3} y)}}$

Paso 1.1.4

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{4}{3}} y}{\sqrt[3]{4^{3} x^{3} y^{3} x^{2} y}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $4^{3} (x^{3}) y^{3}$ como ${(4 x y)}^{3}$ .

$\frac{4 x^{\frac{4}{3}} y}{\sqrt[3]{{(4 x y)}^{3} x^{2} y}}$

Paso 1.1.6

Agrega paréntesis.

$\frac{4 x^{\frac{4}{3}} y}{\sqrt[3]{{(4 x y)}^{3} (x^{2} y)}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 x^{\frac{4}{3}} y}{4 x y \sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 2

Mueve $x^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{4}{3}} y x^{- 1}}{4 y \sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 3

Multiplica $x^{\frac{4}{3}}$ por $x^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x^{- 1}$ .

$\frac{4 (x^{- 1} x^{\frac{4}{3}}) y}{4 y \sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{- 1 + \frac{4}{3}} y}{4 y \sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}} y}{4 y \sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 3.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}} y}{4 y \sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x^{\frac{- 1 \cdot 3 + 4}{3}} y}{4 y \sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{4 x^{\frac{- 3 + 4}{3}} y}{4 y \sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 3.6.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}} y}{4 y \sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 4

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}} y}{4 y \sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 5

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} y}{y \sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 6

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} y}{y \sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 7

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2} y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{2} y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2} y} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt[3]{x^{2} y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{1 + 2}}$

Paso 9.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{3}}$

Paso 9.5

Reescribe ${\sqrt[3]{x^{2} y}}^{3}$ como $x^{2} y$ .

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Paso 9.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2} y}$ como ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 9.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{(x^{2} y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 9.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 9.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 9.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{{(x^{2} y)}^{1}}$

Paso 9.5.5

Simplifica.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} {\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{2} y}$

Paso 10

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{2} y x^{- \frac{1}{3}}}$

Paso 11

Multiplica $x^{2}$ por $x^{- \frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{- \frac{1}{3}} x^{2} y}$

Paso 11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{- \frac{1}{3} + 2} y}$

Paso 11.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{- \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} y}$

Paso 11.4

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{- \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} y}$

Paso 11.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 3}{3}} y}$

Paso 11.6

Simplifica el numerador.

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Paso 11.6.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{\frac{- 1 + 6}{3}} y}$

Paso 11.6.2

Suma $- 1$ y $6$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}}{x^{\frac{5}{3}} y}$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x^{2} y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x^{2} y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2} y)}^{2}}}{x^{\frac{5}{3}} y}$

Paso 12.2

Aplica la regla del producto a $x^{2} y$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2} y^{2}}}{x^{\frac{5}{3}} y}$

Paso 12.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 12.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2} y^{2}}}{x^{\frac{5}{3}} y}$

Paso 12.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{4} y^{2}}}{x^{\frac{5}{3}} y}$

Paso 12.4

Reescribe $x^{4} y^{2}$ como $x^{3} (x y^{2})$ .

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Paso 12.4.1

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x y^{2}}}{x^{\frac{5}{3}} y}$

Paso 12.4.2

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} (x y^{2})}}{x^{\frac{5}{3}} y}$

Paso 12.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{5}{3}} y}$

Paso 13

Mueve $x^{1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{5}{3}} y x^{- 1}}$

Paso 14

Multiplica $x^{\frac{5}{3}}$ por $x^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 14.1

Mueve $x^{- 1}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{- 1} x^{\frac{5}{3}} y}$

Paso 14.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{- 1 + \frac{5}{3}} y}$

Paso 14.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}} y}$

Paso 14.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}} y}$

Paso 14.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{- 1 \cdot 3 + 5}{3}} y}$

Paso 14.6

Simplifica el numerador.

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Paso 14.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{- 3 + 5}{3}} y}$

Paso 14.6.2

Suma $- 3$ y $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{2}{3}} y}$

Paso 15

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{x^{\frac{2}{3}} y}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x y^{2}}}{y x^{\frac{2}{3}}}$