Álgebra Ejemplos

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

Paso 1

Resta ${(a + b)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a + b)}^{2} = 0$

Paso 2

Simplifica $a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a + b)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a + b) (a + b)) = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(a + b) (a + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a + b) + b (a + b)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a b + b (a + b)) = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b) = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + b a + b \cdot b) = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + b a + b^{2}) = 0$

Paso 2.1.3.2

Suma $a b$ y $b a$ .

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Paso 2.1.3.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + a b + b^{2}) = 0$

Paso 2.1.3.2.2

Suma $a b$ y $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + 2 a b + b^{2}) = 0$

Paso 2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (2 a b) - b^{2} = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2} = 0$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 0 - 2 a b - b^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Suma $2 a b + b^{2}$ y $0$ .

$2 a b + b^{2} - 2 a b - b^{2} = 0$

Paso 2.2.3

Resta $2 a b$ de $2 a b$ .

$b^{2} + 0 - b^{2} = 0$

Paso 2.2.4

Suma $b^{2}$ y $0$ .

$b^{2} - b^{2} = 0$

Paso 2.2.5

Resta $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$0 = 0$

Paso 3

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero