Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{x + 6} + \frac{x}{x^{2} + x - 30}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + x - 30$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $1$ .

$- 5, 6$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3}{x + 6} + \frac{x}{(x - 5) (x + 6)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{x + 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3}{x + 6} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{x}{(x - 5) (x + 6)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 6) (x - 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3}{x + 6}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 (x - 5)}{(x + 6) (x - 5)} + \frac{x}{(x - 5) (x + 6)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 5) (x + 6)$ .

$\frac{3 (x - 5)}{(x + 6) (x - 5)} + \frac{x}{(x + 6) (x - 5)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (x - 5) + x}{(x + 6) (x - 5)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 5 + x}{(x + 6) (x - 5)}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$\frac{3 x - 15 + x}{(x + 6) (x - 5)}$

Paso 5.3

Suma $3 x$ y $x$ .

$\frac{4 x - 15}{(x + 6) (x - 5)}$