Álgebra Ejemplos

${(10^{\frac{3}{4}} \cdot 4^{\frac{3}{4}})}^{- 4}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(10^{\frac{3}{4}} \cdot 4^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $10^{\frac{3}{4}} \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{1}{{(10^{\frac{3}{4}})}^{4} \cdot {(4^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(10^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{10^{\frac{3}{4} \cdot 4} \cdot {(4^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{10^{\frac{3}{4} \cdot 4} \cdot {(4^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{10^{3} \cdot {(4^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Paso 2.3

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{1000 \cdot {(4^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(4^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1000 \cdot 4^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{1000 \cdot 4^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Paso 2.4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{1000 \cdot 4^{3}}$

Paso 2.5

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{1000 \cdot 64}$

Paso 3

Multiplica $1000$ por $64$ .

$\frac{1}{64000}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{64000}$

Forma decimal:

$1.5625 \cdot 10^{- 5}$