Álgebra Ejemplos

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{1}{2 x + 1}$

Paso 1

Resta $\frac{1}{2 x + 1}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1}$ .

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Paso 2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{1}{2 x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ .

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ por $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{1}{2 x + 1}$ por $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ .

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ .

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

Paso 2.4.4

Reordena los factores de $(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))$ .

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Factoriza $- 1$ de $- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)$ .

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Paso 2.6.1.1

Reordena $- (2 x + 1)$ y $- (x + 3) (x - 4)$ .

$\frac{- (x + 3) (x - 4) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.1.2

Factoriza $- 1$ de $- (x + 3) (x - 4)$ .

$\frac{- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)$ .

$\frac{- ((x + 3) (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.2

Expande $(x + 3) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (x (x - 4) + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- (x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.3.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.3.1.3

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x + 3 x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.3.2

Suma $- 4 x$ y $3 x$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.4

Suma $- x$ y $2 x$ .

$\frac{- (x^{2} + x - 12 + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Paso 2.6.5

Suma $- 12$ y $1$ .

$\frac{- (x^{2} + x - 11)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Paso 2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 4.2

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 4.2.2

Resuelve $2 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 4.2.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 4.3

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 4.4

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{2}, - 3, 4$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 3, x = - \frac{1}{2}, x = 4$

Paso 6