Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{x^{2} + x - 2} - \frac{5}{3 x + 6}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 x + 6}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $3 x + 6$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 (x) + 6}$

Paso 1.2.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 x + 3 \cdot 2}$

Paso 1.2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 (x + 2)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 (x + 2)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{5}{3 (x + 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) (x + 2) \cdot 3$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{(x - 1) (x + 2) \cdot 3} - \frac{5}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{5}{3 (x + 2)}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{(x - 1) (x + 2) \cdot 3} - \frac{5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 1)} - \frac{5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x \cdot 3 - 5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 x - 5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x - 5 x - 5 \cdot - 1}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Paso 6.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{6 x - 5 x + 5}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Paso 6.4

Resta $5 x$ de $6 x$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 2) (x - 1)}$