Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{32 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{2 x y^{- 2}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{32 x^{9} y^{2}}$ y $\sqrt{2 x y^{- 2}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 x y^{- 2}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 x y^{- 2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $32 x^{9} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 x y^{- 2}}}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $2 x y^{- 2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y^{- 2})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y^{- 2})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y^{- 2}}}$

Paso 3

Mueve $y^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2} y^{2}}{x}}$

Paso 4

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{16 x^{9} (y^{2} y^{2})}{x}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2 + 2}}{x}}$

Paso 4.3

Suma $2$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{4}}{x}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x^{9}$ y $x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $16 x^{9} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x (16 x^{8} y^{4})}{x}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{x (16 x^{8} y^{4})}{x^{1}}}$

Paso 5.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\sqrt{\frac{x (16 x^{8} y^{4})}{x \cdot 1}}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x (16 x^{8} y^{4})}{x \cdot 1}}$

Paso 5.2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{16 x^{8} y^{4}}{1}}$

Paso 5.2.5

Divide $16 x^{8} y^{4}$ por $1$ .

$\sqrt{16 x^{8} y^{4}}$

Paso 6

Reescribe $16 x^{8} y^{4}$ como ${(4 x^{4} y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(4 x^{4} y^{2})}^{2}}$

Paso 7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4 x^{4} y^{2}$