Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$ .

$x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 7 x^{4}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{2} x - 7 x^{2} = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $- 7 x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2})$ .

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Paso 1.2.2.1.6

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{3} - 7 x^{2}) + x^{2} x$ .

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Paso 1.2.2.1.7

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 7$ .

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x - 7) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x^{2} ((x^{3} - 7 x^{2}) + x - 7) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x^{2} (x - 7) + 1 (x - 7)) = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza.

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Paso 1.2.2.3.1

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 7$ .

$x^{2} ((x - 7) (x^{2} + 1)) = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (x - 7) (x^{2} + 1) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 7 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.2.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 1.2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 1.2.5.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 1.2.6

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 1.2.6.2

Resuelve $x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 1.2.6.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 1.2.6.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 1.2.6.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 1.2.6.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 1.2.6.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x - 7) (x^{2} + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, 7, i, - i$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (7, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + 0^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + 0^{3} - 7 \cdot 0^{2}$

Paso 2.2.5

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Paso 2.2.6

Simplifica ${(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$ .

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Paso 2.2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.6.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Paso 2.2.6.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 7 \cdot 0 + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Paso 2.2.6.1.3

Multiplica $- 7$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Paso 2.2.6.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 7 {(0)}^{2}$

Paso 2.2.6.1.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 7 \cdot 0$

Paso 2.2.6.1.6

Multiplica $- 7$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0$

Paso 2.2.6.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.6.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Paso 2.2.6.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.6.2.3

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (7, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4