Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 4}{2 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x - 18$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{x - 4}{2 (x) - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$\frac{x - 4}{2 x + 2 \cdot - 9} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 7 x - 18$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 9, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x^{2} - 16}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x^{2} - 4^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x - 4$ de $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{(x - 4) (x + 4)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{(x - 4) (x + 4)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 4}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 9$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x - 9$ de $2 (x - 9)$ .

$\frac{1}{(x - 9) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 4}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(x - 9) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 4}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x + 2}{x + 4}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{x + 2}{x + 4}$ .

$\frac{x + 2}{2 (x + 4)}$