Álgebra Ejemplos

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{x}})}^{- 6}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{- 6}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{- 6}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})}^{- 6}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})}^{- 6}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{- 6}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{- 6}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{- 6}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{- 6}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{- 6}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{- 6}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{x^{1}})}^{- 6}$

Paso 2.6.5

Simplifica.

${(\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}}{x})}^{- 6}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(\frac{x^{\frac{2}{3}} \sqrt{x}}{x})}^{- 6}$

Paso 3.1.2

Reescribe $x^{\frac{2}{3}}$ como $x^{\frac{4}{6}}$ .

${(\frac{x^{\frac{4}{6}} \sqrt{x}}{x})}^{- 6}$

Paso 3.1.3

Reescribe $x^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{4}}$ .

${(\frac{\sqrt[6]{x^{4}} \sqrt{x}}{x})}^{- 6}$

Paso 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[6]{x^{4}} x^{\frac{1}{2}}}{x})}^{- 6}$

Paso 3.1.5

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{3}{6}}$ .

${(\frac{\sqrt[6]{x^{4}} x^{\frac{3}{6}}}{x})}^{- 6}$

Paso 3.1.6

Reescribe $x^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

${(\frac{\sqrt[6]{x^{4}} \sqrt[6]{x^{3}}}{x})}^{- 6}$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

${(\frac{\sqrt[6]{x^{4} x^{3}}}{x})}^{- 6}$

Paso 3.3

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{\sqrt[6]{x^{4 + 3}}}{x})}^{- 6}$

Paso 3.3.2

Suma $4$ y $3$ .

${(\frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{x})}^{- 6}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x^{6}$ .

${(\frac{\sqrt[6]{x^{6} x}}{x})}^{- 6}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{x})}^{- 6}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{x})}^{- 6}$

Paso 5.2

Divide $\sqrt[6]{x}$ por $1$ .

${\sqrt[6]{x}}^{- 6}$

Paso 6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{\sqrt[6]{x}}^{6}}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt[6]{x}}^{6}$ como $x$ .

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{x}$ como $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{1}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{6}$ y $6$ .

$\frac{1}{x^{\frac{6}{6}}}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{\frac{6}{6}}}$

Paso 7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{1}}$

Paso 7.5

Simplifica.

$\frac{1}{x}$