Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} D - 5 y + 1 = 4 x + 2 y^{2} D$

Paso 1

Resta $2 y^{2} D$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} D - 5 y + 1 - 2 y^{2} D = 4 x$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $D$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $5 y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} D + 1 - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y$

Paso 2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} D - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y - 1$

Paso 3

Factoriza $2 D$ de $2 x^{2} D - 2 y^{2} D$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2 D$ de $2 x^{2} D$ .

$2 D (x^{2}) - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y - 1$

Paso 3.2

Factoriza $2 D$ de $- 2 y^{2} D$ .

$2 D (x^{2}) + 2 D (- y^{2}) = 4 x + 5 y - 1$

Paso 3.3

Factoriza $2 D$ de $2 D (x^{2}) + 2 D (- y^{2})$ .

$2 D (x^{2} - y^{2}) = 4 x + 5 y - 1$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$2 D ((x + y) (x - y)) = 4 x + 5 y - 1$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$

Paso 5

Divide cada término en $2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$ por $2 (x + y) (x - y)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$ por $2 (x + y) (x - y)$ .

$\frac{2 D (x + y) (x - y)}{2 (x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 D (x + y) (x - y)}{2 (x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(D (x + y)) (x - y)}{(x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $x + y$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{D (x + y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Paso 5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(D) (x - y)}{x - y} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $x - y$ .

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{D (x - y)}{x - y} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Paso 5.2.3.2

Divide $D$ por $1$ .

$D = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$D = \frac{2 (2 x)}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Paso 5.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 (x + y) (x - y)$ .

$D = \frac{2 (2 x)}{2 ((x + y) (x - y))} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Paso 5.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$D = \frac{2 (2 x)}{2 ((x + y) (x - y))} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Paso 5.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$D = \frac{2 x}{(x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Paso 5.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$D = \frac{2 x}{(x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} - \frac{1}{2 (x + y) (x - y)}$