Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{2})}^{- x} = 1.6$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({(\frac{1}{2})}^{- x}) = \ln (1.6)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Expande $\ln ({(\frac{1}{2})}^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (\frac{1}{2}) = \ln (1.6)$

Paso 2.2

Reescribe $\ln (\frac{1}{2})$ como $\ln (1) - \ln (2)$ .

$- x (\ln (1) - \ln (2)) = \ln (1.6)$

Paso 2.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$- x (0 - \ln (2)) = \ln (1.6)$

Paso 2.4

Resta $\ln (2)$ de $0$ .

$- x (- \ln (2)) = \ln (1.6)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $- x (- \ln (2))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x \ln (2) = \ln (1.6)$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x \ln (2) = \ln (1.6)$

Paso 4

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (1.6)$ por $\ln (2)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (1.6)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (1.6)}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 0.67807190 \dots$