Álgebra Ejemplos

$(x^{3} + 9) (x^{2} - 4) = 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} + 9 = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

Paso 2

Establece $x^{3} + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x^{3} + 9$ igual a $0$ .

$x^{3} + 9 = 0$

Paso 2.2

Resuelve $x^{3} + 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = - 9$

Paso 2.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{- 9}$

Paso 2.2.3

Simplifica $\sqrt[3]{- 9}$ .

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Paso 2.2.3.1

Reescribe $- 9$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 9$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (9)}$

Paso 2.2.3.1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

Paso 2.2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{9}$

Paso 2.2.3.3

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{9}$ como $- \sqrt[3]{9}$ .

$x = - \sqrt[3]{9}$

Paso 3

Establece $x^{2} - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{2} - 4$ igual a $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{2} - 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 4$

Paso 3.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 3.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 3.2.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 3.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{3} + 9) (x^{2} - 4) = 0$ verdadera.

$x = - \sqrt[3]{9}, 2, - 2$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \sqrt[3]{9}, 2, - 2$

Forma decimal:

$x = - 2.08008382 \dots, 2, - 2$

Paso 6