Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{2 x^{2} + 1} = - 2$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{2 x^{2} + 1}}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x^{2} + 1}$ como ${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x^{2} + 1)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$2 x^{2} + 1 = {(- 2)}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$2 x^{2} + 1 = - 8$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} = - 8 - 1$

Paso 3.1.2

Resta $1$ de $- 8$ .

$2 x^{2} = - 9$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 x^{2} = - 9$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 x^{2} = - 9$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 9}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{9}{2}$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{9}{2}}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{9}{2}}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $- \frac{9}{2}$ como $i^{2} \frac{3^{2}}{2}$ .

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Paso 3.4.1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{9}{2}}$

Paso 3.4.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3^{2}}{2}}$

Paso 3.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{3^{2}}{2}}$

Paso 3.4.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \pm i \sqrt{\frac{9}{2}}$

Paso 3.4.4

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Paso 3.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Paso 3.4.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \frac{3}{\sqrt{2}}$

Paso 3.4.6

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 3.4.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.7.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.4.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 3.4.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 3.4.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.4.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.4.7.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.4.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 3.4.7.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm i \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.4.8

Combina $i$ y $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i (3 \sqrt{2})}{2}$

Paso 3.4.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{3 i \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$