Álgebra Ejemplos

$\frac{2 y + 3}{y^{2} - 1} \cdot \frac{1 - y}{y + 1}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 y + 3}{y^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{1 - y}{y + 1}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{2 y + 3}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{1 - y}{y + 1}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 y + 3}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{1 - y}{y + 1}$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{2 y + 3}{(y + 1) (y - 1)}$ por $\frac{1 - y}{y + 1}$ .

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{(y + 1) (y - 1) (y + 1)}$

Paso 2.2

Eleva $y + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{{(y + 1)}^{1} (y + 1) (y - 1)}$

Paso 2.3

Eleva $y + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{{(y + 1)}^{1} {(y + 1)}^{1} (y - 1)}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{{(y + 1)}^{1 + 1} (y - 1)}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(2 y + 3) (1 - y)}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $1 - y$ y $y - 1$ .

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (- 1) - y)}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (- 1) - (y))}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (y)$ .

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (- 1 + y))}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Paso 3.4

Reordena los términos.

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (y - 1))}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Paso 3.5

Cancela el factor común.

$\frac{(2 y + 3) (- 1 (y - 1))}{{(y + 1)}^{2} (y - 1)}$

Paso 3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 y + 3) \cdot (- 1)}{{(y + 1)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $2 y + 3$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 y + 3)}{{(y + 1)}^{2}}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 y + 3}{{(y + 1)}^{2}}$