Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x - 2} = \sqrt{12}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = {\sqrt{12}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{12}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{12}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{12}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 2)}^{1} = {\sqrt{12}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x - 2 = {\sqrt{12}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt{12}}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x - 2 = {\sqrt{4 (3)}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 2 = {\sqrt{2^{2} \cdot 3}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 2 = {(2 \sqrt{3})}^{2}$

Paso 2.3.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.3.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$x - 2 = 2^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 2.3.1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x - 2 = 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 2 = 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x - 2 = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$x - 2 = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x - 2 = 4 \cdot 3^{1}$

Paso 2.3.1.4.5

Evalúa el exponente.

$x - 2 = 4 \cdot 3$

Paso 2.3.1.5

Multiplica $4$ por $3$ .

$x - 2 = 12$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 12 + 2$

Paso 3.2

Suma $12$ y $2$ .

$x = 14$