Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{\frac{81}{4 x^{6}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{81}{4 x^{6}}$ como ${(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $3^{4}$ de $81$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{4 x^{6}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $x^{4}$ de $4 x^{6}$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{4 x^{2}}}$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{4 x^{2}}}$

Paso 4

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}}$

Paso 5

Reescribe $\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}$ como ${(\frac{1}{2 x})}^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$

Paso 7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{x} \sqrt{\frac{1}{2 x}}$

Paso 8

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2 x}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$

Paso 9

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 x}}$

Paso 10

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} (\frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}})$

Paso 11

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Paso 11.2

Eleva $\sqrt{2 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

Paso 11.3

Eleva $\sqrt{2 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

Paso 11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Paso 11.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

Paso 11.6

Reescribe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

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Paso 11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 11.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 11.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

Paso 11.6.5

Simplifica.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$

Paso 12

Multiplica $\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ .

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Paso 12.1

Multiplica $\frac{3}{x}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{x (2 x)}$

Paso 12.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x)}$

Paso 12.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x^{1})}$

Paso 12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{1 + 1}}$

Paso 12.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{2}}$