Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{6} (x - 15) < x + 20$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{6} \cdot (x - 15)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{6} \cdot (x - 15) < x + 20$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{6} \cdot (x - 15) < x + 20$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 15 < x + 20$

Paso 1.4

Combina $\frac{1}{6}$ y $x$ .

$\frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 15 < x + 20$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot - 15 < x + 20$

Paso 1.5.2

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$\frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 5) < x + 20$

Paso 1.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 5) < x + 20$

Paso 1.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{6} + \frac{1}{2} \cdot - 5 < x + 20$

Paso 1.6

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 5$ .

$\frac{x}{6} + \frac{- 5}{2} < x + 20$

Paso 1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{6} - \frac{5}{2} < x + 20$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{6} - \frac{5}{2} - x < 20$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{6} - x \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Paso 2.3

Combina $- x$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{- x \cdot 6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - x \cdot 6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $x$ de $x - x \cdot 6$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Paso 2.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 6}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Paso 2.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $- x \cdot 6$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 6)}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Paso 2.5.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 6)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 6)}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{x (1 - 6)}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Paso 2.5.1.3

Resta $6$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 5}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Paso 2.5.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Paso 2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x}{6} - \frac{5}{2} < 20$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $\frac{5}{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{5 x}{6} < 20 + \frac{5}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $20$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} < 20 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 3.3

Combina $20$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} < \frac{20 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{5 x}{6} < \frac{20 \cdot 2 + 5}{2}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $20$ por $2$ .

$- \frac{5 x}{6} < \frac{40 + 5}{2}$

Paso 3.5.2

Suma $40$ y $5$ .

$- \frac{5 x}{6} < \frac{45}{2}$

Paso 4

Divide cada término en $- \frac{5 x}{6} < \frac{45}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término de $- \frac{5 x}{6} < \frac{45}{2}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{5 x}{6}}{- 1} > \frac{\frac{45}{2}}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{5 x}{6}}{1} > \frac{\frac{45}{2}}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $\frac{5 x}{6}$ por $1$ .

$\frac{5 x}{6} > \frac{\frac{45}{2}}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{45}{2}}{- 1}$ .

$\frac{5 x}{6} > - 1 \cdot \frac{45}{2}$

Paso 4.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{45}{2}$ como $- \frac{45}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} > - \frac{45}{2}$

Paso 5

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 > - \frac{45}{2} \cdot 6$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 > - \frac{45}{2} \cdot 6$

Paso 6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 x > - \frac{45}{2} \cdot 6$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{45}{2} \cdot 6$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{45}{2}$ al numerador.

$5 x > \frac{- 45}{2} \cdot 6$

Paso 6.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$5 x > \frac{- 45}{2} \cdot (2 (3))$

Paso 6.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$5 x > \frac{- 45}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Paso 6.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$5 x > - 45 \cdot 3$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $- 45$ por $3$ .

$5 x > - 135$

Paso 7

Divide cada término en $5 x > - 135$ por $5$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $5 x > - 135$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 135}{5}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 135}{5}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 135}{5}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $- 135$ por $5$ .

$x > - 27$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > - 27$

Notación de intervalo:

$(- 27, \infty)$