Álgebra Ejemplos

$\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) - 2 x = c$

Paso 1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) = c + 2 x$

Paso 2

Para resolver $y$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y})} = e^{c + 2 x}$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) = c + 2 x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{c + 2 x} = \frac{1 + x y}{1 - x y}$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ .

$\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$

Paso 4.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1 - x y, 1$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis.

$1 - x y, 1$

Paso 4.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$1 - x y$

Paso 4.3

Multiplica cada término en $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ por $1 - x y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.3.1

Multiplica cada término en $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ por $1 - x y$ .

$\frac{1 + x y}{1 - x y} (1 - x y) = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $1 - x y$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 + x y}{1 - x y} (1 - x y) = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

Paso 4.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 + x y = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + x y = e^{c + 2 x} \cdot 1 + e^{c + 2 x} (- x y)$

Paso 4.3.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.3.2.1

Multiplica $e^{c + 2 x}$ por $1$ .

$1 + x y = e^{c + 2 x} + e^{c + 2 x} (- x y)$

Paso 4.3.3.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 + x y = e^{c + 2 x} - e^{c + 2 x} (x y)$

Paso 4.3.3.2.3

Reordena los factores en $e^{c + 2 x} - e^{c + 2 x} (x y)$ .

$1 + x y = e^{c + 2 x} - x y e^{c + 2 x}$

Paso 4.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.4.1

Suma $x y e^{c + 2 x}$ a ambos lados de la ecuación.

$1 + x y + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x}$

Paso 4.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x y + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x} - 1$

Paso 4.4.3

Factoriza $x y$ de $x y + x y e^{c + 2 x}$ .

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Paso 4.4.3.1

Factoriza $x y$ de $x y$ .

$x y (1) + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x} - 1$

Paso 4.4.3.2

Factoriza $x y$ de $x y e^{c + 2 x}$ .

$x y (1) + x y (e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$

Paso 4.4.3.3

Factoriza $x y$ de $x y (1) + x y (e^{c + 2 x})$ .

$x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$

Paso 4.4.4

Divide cada término en $x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$ por $x (1 + e^{c + 2 x})$ y simplifica.

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Paso 4.4.4.1

Divide cada término en $x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$ por $x (1 + e^{c + 2 x})$ .

$\frac{x y (1 + e^{c + 2 x})}{x (1 + e^{c + 2 x})} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Paso 4.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.4.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y (1 + e^{c + 2 x})}{x (1 + e^{c + 2 x})} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Paso 4.4.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y (1 + e^{c + 2 x})}{1 + e^{c + 2 x}} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Paso 4.4.4.2.2

Cancela el factor común de $1 + e^{c + 2 x}$ .

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Paso 4.4.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (1 + e^{c + 2 x})}{1 + e^{c + 2 x}} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Paso 4.4.4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Paso 4.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{e^{c + 2 x} - 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$