Álgebra Ejemplos

${(\sqrt[4]{81 x^{8} y^{12}})}^{3}$

Paso 1

Reescribe $81 x^{8} y^{12}$ como ${(3 x^{2} y^{3})}^{4}$ .

${\sqrt[4]{{(3 x^{2} y^{3})}^{4}}}^{3}$

Paso 2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

${(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $3 x^{2} y^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $3 x^{2}$ .

$3^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Paso 4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$27 x^{6} {(y^{3})}^{3}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{3}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{6} y^{3 \cdot 3}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$27 x^{6} y^{9}$