Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 10 x + 24}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \div \frac{3 x^{2} - 147}{x^{2} - 49}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 10 x + 24}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 10 x + 24$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 6, - 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + x - 42$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 42$ y cuya suma es $1$ .

$- 6, 7$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} - 11 x + 28$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $28$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 7, - 4$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x - 4)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 6

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común de $x - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Factoriza $x - 4$ de $(x - 6) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x - 4)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 6.1.2

Factoriza $x - 4$ de $(x - 7) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 4) (x - 7)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 6.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 4) (x - 7)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 6.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 6}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x + 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Factoriza $x + 7$ de $(x - 6) (x + 7)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 6}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{x - 6}{x - 6}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 7

Cancela el factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común de $x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 6) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 7.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $x - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$1 \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 8

Multiplica $\frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{3 x^{2} - 147}$

Paso 9.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 x^{2} - 147}$

Paso 10

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 147$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2}) - 147}$

Paso 10.1.2

Factoriza $3$ de $- 147$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 x^{2} + 3 \cdot - 49}$

Paso 10.1.3

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot - 49$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2} - 49)}$

Paso 10.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2} - 7^{2})}$

Paso 10.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Paso 11

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Cancela el factor común de $x + 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Paso 11.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

Paso 11.2

Cancela el factor común de $x - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

Paso 11.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$