Álgebra Ejemplos

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x = a x (x + b) (x + c)$

Paso 1

Resta $a x (x + b) (x + c)$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x (x + b) (x + c) = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + (- a x \cdot x - a x b) (x + c) = 0$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + (- a (x \cdot x) - a x b) (x + c) = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + (- a x^{2} - a x b) (x + c) = 0$

Paso 2.3

Expande $(- a x^{2} - a x b) (x + c)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{2} (x + c) - a x b (x + c) = 0$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{2} x - a x^{2} c - a x b (x + c) = 0$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{2} x - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.1

Mueve $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a (x \cdot x^{2}) - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a (x^{1} x^{2}) - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

Paso 2.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{1 + 2} - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

Paso 2.4.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x b x - a x b c = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.2.1

Mueve $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a (x \cdot x) b - a x b c = 0$

Paso 2.4.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

Paso 3

Factoriza $x$ de $3 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $3 x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) + 6 x^{2} - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $6 x^{2}$ .

$x (3 x^{2}) + x (6 x) - 24 x - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

Paso 3.3

Factoriza $x$ de $- 24 x$ .

$x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 - a x^{3} - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

Paso 3.4

Factoriza $x$ de $- a x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) - a x^{2} c - a x^{2} b - a x b c = 0$

Paso 3.5

Factoriza $x$ de $- a x^{2} c$ .

$x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) + x (- a x c) - a x^{2} b - a x b c = 0$

Paso 3.6

Factoriza $x$ de $- a x^{2} b$ .

$x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) - a x b c = 0$

Paso 3.7

Factoriza $x$ de $- a x b c$ .

$x (3 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

Paso 3.8

Factoriza $x$ de $x (3 x^{2}) + x (6 x)$ .

$x (3 x^{2} + 6 x) + x \cdot - 24 + x (- a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

Paso 3.9

Factoriza $x$ de $x (3 x^{2} + 6 x) + x \cdot - 24$ .

$x (3 x^{2} + 6 x - 24) + x (- a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

Paso 3.10

Factoriza $x$ de $x (3 x^{2} + 6 x - 24) + x (- a x^{2})$ .

$x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2}) + x (- a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

Paso 3.11

Factoriza $x$ de $x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2}) + x (- a x c)$ .

$x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c) + x (- a x b) + x (- a b c) = 0$

Paso 3.12

Factoriza $x$ de $x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c) + x (- a x b)$ .

$x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b) + x (- a b c) = 0$

Paso 3.13

Factoriza $x$ de $x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b) + x (- a b c)$ .

$x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c = 0$

Paso 5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Establece $3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c$ igual a $0$ .

$3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c = 0$

Paso 6.2

Resuelve $3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.2.2

Sustituye los valores $a = 3 - a$ , $b = 6 - a c - a b$ y $c = - 24 - a b c$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- (6 - a c - a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot ((3 - a) \cdot (- 24 - a b c))}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (- a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.2

Simplifica.

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Paso 6.2.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$x = \frac{- 6 - (- a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.2.2

Multiplica $- (- a c)$ .

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Paso 6.2.3.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + 1 (a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.2.2.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.2.3

Multiplica $- (- a b)$ .

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Paso 6.2.3.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + 1 (a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.2.3.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.3

Reescribe ${(6 - a c - a b)}^{2}$ como $(6 - a c - a b) (6 - a c - a b)$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{(6 - a c - a b) (6 - a c - a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.4

Expande $(6 - a c - a b) (6 - a c - a b)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- a c) + 6 (- a b) - a c \cdot 6 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.3.5.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 + 6 (- a c) + 6 (- a b) - a c \cdot 6 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 (a c) + 6 (- a b) - a c \cdot 6 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 (a b) - a c \cdot 6 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.4

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.3.5.5.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a \cdot a c (- 1 c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a^{2} c (- 1 c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.6

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.3.5.6.1

Mueve $c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a^{2} (c \cdot c) \cdot - 1 - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.6.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a^{2} c^{2} \cdot - 1 - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.7

Multiplica $- a^{2} c^{2} \cdot - 1$ .

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Paso 6.2.3.5.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + 1 a^{2} c^{2} - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.7.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.8

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.3.5.8.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a \cdot a c (- 1 b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.8.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a^{2} c (- 1 b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.9

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a^{2} c (- b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.10

Multiplica $- a^{2} c (- b)$ .

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Paso 6.2.3.5.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + 1 a^{2} c b - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.10.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.11

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.12

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.3.5.12.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a \cdot a b (- 1 c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.12.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a^{2} b (- 1 c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.13

Reescribe $- 1 c$ como $- c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a^{2} b (- c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.14

Multiplica $- a^{2} b (- c)$ .

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Paso 6.2.3.5.14.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + 1 a^{2} b c - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.14.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.15

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.3.5.15.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a \cdot a b (- 1 b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.15.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a^{2} b (- 1 b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.16

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.3.5.16.1

Mueve $b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a^{2} (b \cdot b) \cdot - 1 - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.16.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a^{2} b^{2} \cdot - 1 - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.17

Multiplica $- a^{2} b^{2} \cdot - 1$ .

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Paso 6.2.3.5.17.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c + 1 a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.5.17.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.6

Resta $6 a c$ de $- 6 a c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 6 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.7

Resta $6 a b$ de $- 6 a b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.8

Suma $a^{2} c b$ y $a^{2} b c$ .

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Paso 6.2.3.8.1

Mueve $c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.8.2

Suma $a^{2} b c$ y $a^{2} b c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 4 \cdot 3 - 4 (- a)) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.10

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 12 - 4 (- a)) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.11

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 12 + 4 a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.12

Expande $(- 12 + 4 a) (- 24 - a b c)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 12 (- 24 - a b c) + 4 a (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 12 \cdot - 24 - 12 (- a b c) + 4 a (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 12 \cdot - 24 - 12 (- a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.13

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.13.1

Multiplica $- 12$ por $- 24$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 - 12 (- a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.13.2

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 (a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.13.3

Multiplica $- 24$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.13.4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.13.4.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 (a \cdot a) (- 1 b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.13.4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 a^{2} (- 1 b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.13.5

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 a^{2} (- b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.13.6

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a - 4 a^{2} b c}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.14

Suma $36$ y $288$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a - 4 a^{2} b c}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.3.15

Resta $4 a^{2} b c$ de $2 a^{2} b c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.4.2

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + a c + a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.4.3

Factoriza $- 1$ de $a c$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (- a c) + a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.4.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (6) - (- a c)$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c) + a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.4.5

Factoriza $- 1$ de $a b$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c) - (- a b) + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (6 - a c) - (- a b)$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c - a b) + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.4.7

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c - a b) - 1 (- \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a})}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.4.8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (6 - a c - a b) - 1 (- \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a})$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c - a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a})}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.4.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{6 - a c - a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (- a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$x = \frac{- 6 - (- a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.2.2

Multiplica $- (- a c)$ .

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Paso 6.2.5.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + 1 (a c) - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.2.2.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c - (- a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.2.3

Multiplica $- (- a b)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + 1 (a b) \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.2.3.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{{(6 - a c - a b)}^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.3

Reescribe ${(6 - a c - a b)}^{2}$ como $(6 - a c - a b) (6 - a c - a b)$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{(6 - a c - a b) (6 - a c - a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.4

Expande $(6 - a c - a b) (6 - a c - a b)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

Paso 6.2.5.1.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.5.1

Multiplica $6$ por $6$ .

Paso 6.2.5.1.5.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 (a c) + 6 (- a b) - a c \cdot 6 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 (a b) - a c \cdot 6 - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.4

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a c (- a c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.5.5.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a \cdot a c (- 1 c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a^{2} c (- 1 c) - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.6

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.5.6.1

Mueve $c$ .

Paso 6.2.5.1.5.6.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c - a^{2} c^{2} \cdot - 1 - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.7

Multiplica $- a^{2} c^{2} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.5.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + 1 a^{2} c^{2} - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.7.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a c (- a b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.8

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.5.8.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a \cdot a c (- 1 b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.8.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a^{2} c (- 1 b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.9

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} - a^{2} c (- b) - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.10

Multiplica $- a^{2} c (- b)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.5.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + 1 a^{2} c b - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.10.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - a b \cdot 6 - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.11

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a b (- a c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.12

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.5.12.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a \cdot a b (- 1 c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.12.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a^{2} b (- 1 c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.13

Reescribe $- 1 c$ como $- c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b - a^{2} b (- c) - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.14

Multiplica $- a^{2} b (- c)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.5.14.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + 1 a^{2} b c - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.14.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a b (- a b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.15

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.5.15.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a \cdot a b (- 1 b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.15.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a^{2} b (- 1 b) - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.16

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.5.16.1

Mueve $b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a^{2} (b \cdot b) \cdot - 1 - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.16.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c - a^{2} b^{2} \cdot - 1 - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.17

Multiplica $- a^{2} b^{2} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.5.17.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c + 1 a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.5.17.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 6 a c - 6 a b - 6 a c + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.6

Resta $6 a c$ de $- 6 a c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 6 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} c b - 6 a b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.7

Resta $6 a b$ de $- 6 a b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} c b + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.8

Suma $a^{2} c b$ y $a^{2} b c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.8.1

Mueve $c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + a^{2} b c + a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.8.2

Suma $a^{2} b c$ y $a^{2} b c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 4 \cdot (3 - a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 4 \cdot 3 - 4 (- a)) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.10

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 12 - 4 (- a)) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.11

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + (- 12 + 4 a) \cdot (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.12

Expande $(- 12 + 4 a) (- 24 - a b c)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.2.5.1.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 12 (- 24 - a b c) + 4 a (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 12 \cdot - 24 - 12 (- a b c) + 4 a (- 24 - a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} - 12 \cdot - 24 - 12 (- a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.13

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.5.1.13.1

Multiplica $- 12$ por $- 24$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 - 12 (- a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.13.2

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 (a b c) + 4 a \cdot - 24 + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.13.3

Multiplica $- 24$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 a (- a b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.13.4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.5.1.13.4.1

Mueve $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 (a \cdot a) (- 1 b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.13.4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 a^{2} (- 1 b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.13.5

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a + 4 a^{2} (- b c)}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.13.6

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{36 - 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 288 + 12 a b c - 96 a - 4 a^{2} b c}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.14

Suma $36$ y $288$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} + 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a - 4 a^{2} b c}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.1.15

Resta $4 a^{2} b c$ de $2 a^{2} b c$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b \pm \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.2

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 6 + a c + a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.3

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + a c + a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.4

Factoriza $- 1$ de $a c$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (- a c) + a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (6) - (- a c)$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c) + a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $a b$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c) - (- a b) - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (6 - a c) - (- a b)$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c - a b) - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.8

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c - a b) - (\sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a})}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (6 - a c - a b) - (\sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a})$ .

$x = \frac{- 1 (6 - a c - a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a})}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.5.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{6 - a c - a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Paso 6.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{6 - a c - a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

$x = - \frac{6 - a c - a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

$x = - \frac{6 - a c - a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

$x = - \frac{6 - a c - a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

$x = - \frac{6 - a c - a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

$x = - \frac{6 - a c - a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (3 x^{2} + 6 x - 24 - a x^{2} - a x c - a x b - a b c) = 0$ verdadera.

$x = 0$

$x = - \frac{6 - a c - a b - \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$

$x = - \frac{6 - a c - a b + \sqrt{- 12 a c - 12 a b + a^{2} c^{2} - 2 a^{2} b c + a^{2} b^{2} + 324 + 12 a b c - 96 a}}{2 (3 - a)}$