Álgebra Ejemplos

$3 x^{- \frac{3}{2}} + 40 = 121$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $40$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{- \frac{3}{2}} = 121 - 40$

Paso 1.2

Resta $40$ de $121$ .

$3 x^{- \frac{3}{2}} = 81$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $- \frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(3 x^{- \frac{3}{2}})}^{- \frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica ${(3 x^{- \frac{3}{2}})}^{- \frac{2}{3}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}})}^{- \frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.2

Combina $3$ y $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

${(\frac{3}{x^{\frac{3}{2}}})}^{- \frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3})}^{\frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{{(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1.5.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 3.1.1.5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.5.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.5.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.5.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.5.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.5.2

Simplifica.

$\frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{\frac{2}{3}} \frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = 3^{\frac{2}{3}} \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $3^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$3^{\frac{2}{3}} \frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = 3^{\frac{2}{3}} \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 3^{\frac{2}{3}} \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Combina $3^{\frac{2}{3}}$ y $\frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$ .

$x = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{81^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{81^{\frac{2}{3}}}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{1}$