Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{8}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{4 (2)}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{2} - (2 \sqrt{2})}{2 \sqrt{2} - 1}$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Paso 1.4

Resta $2 \sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Paso 2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ por $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1})$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ por $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1}$ .

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{(2 \sqrt{2} - 1) (2 \sqrt{2} + 1)}$

Paso 5

Expande el denominador con el método PEIU.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 1}$

Paso 6

Simplifica.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{7}$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Paso 8

Multiplica $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Paso 8.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Paso 8.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Paso 9

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2}}{7}$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2}}{7}$

Paso 10.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2}}{7}$

Paso 10.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{7}$

Paso 10.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.1.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{7}$

Paso 10.1.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 \cdot 2^{1} + \sqrt{2}}{7}$

Paso 10.1.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2}}{7}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$

Forma decimal:

$- 0.77345908 \dots$