Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} y = - 7$ $- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Paso 1

Resuelve $x$ en $\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} y = - 7$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} y = - 7$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $y$ .

$\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = - 7$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

$\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = - 7$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Paso 1.2

Resta $\frac{y}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = - 7 - \frac{y}{4}$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Paso 1.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (- 7 - \frac{y}{4})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Paso 1.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (- 7 - \frac{y}{4})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Paso 1.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 (- 7 - \frac{y}{4})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

$x = 2 (- 7 - \frac{y}{4})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

$x = 2 (- 7 - \frac{y}{4})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica $2 (- 7 - \frac{y}{4})$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 \cdot - 7 + 2 (- \frac{y}{4})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$x = - 14 + 2 (- \frac{y}{4})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Paso 1.4.2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{4}$ al numerador.

$x = - 14 + 2 (\frac{- y}{4})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Paso 1.4.2.1.3.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = - 14 + 2 (\frac{- y}{2 (2)})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Paso 1.4.2.1.3.3

Cancela el factor común.

$x = - 14 + 2 (\frac{- y}{2 \cdot 2})$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Paso 1.4.2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$x = - 14 + \frac{- y}{2}$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - 14 + \frac{- y}{2}$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Paso 1.4.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - 14 - \frac{y}{2}$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - 14 - \frac{y}{2}$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - 14 - \frac{y}{2}$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - 14 - \frac{y}{2}$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Paso 1.5

Reordena $- 14$ y $- \frac{y}{2}$ .

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{y}{2} - 14$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} y = 11$ por $- \frac{y}{2} - 14$ .

$- \frac{2}{3} \cdot (- \frac{y}{2} - 14) + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- \frac{2}{3} \cdot (- \frac{y}{2} - 14) + \frac{1}{2} y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2}{3} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{2}{3} \cdot - 14 + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{2}{3} \cdot - 14 + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.1.2.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- y}{2} - \frac{2}{3} \cdot - 14 + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.1.2.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- y}{2} - \frac{2}{3} \cdot - 14 + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- y}{2} - \frac{2}{3} \cdot - 14 + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- y) - \frac{2}{3} \cdot - 14 + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- y) - \frac{2}{3} \cdot - 14 + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.1.3

Combina $\frac{- 1}{3}$ y $y$ .

$- \frac{- y}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 14 + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $- \frac{2}{3} \cdot - 14$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Multiplica $- 14$ por $- 1$ .

$- \frac{- y}{3} + 14 (\frac{2}{3}) + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.1.4.2

Combina $14$ y $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{- y}{3} + \frac{14 \cdot 2}{3} + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.1.4.3

Multiplica $14$ por $2$ .

$- \frac{- y}{3} + \frac{28}{3} + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$- \frac{- y}{3} + \frac{28}{3} + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.5.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{y}{3} + \frac{28}{3} + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.1.5.2

Multiplica $- - \frac{y}{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{y}{3}) + \frac{28}{3} + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.1.5.2.2

Multiplica $\frac{y}{3}$ por $1$ .

$\frac{y}{3} + \frac{28}{3} + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{y}{3} + \frac{28}{3} + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{y}{3} + \frac{28}{3} + \frac{1}{2} y = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.1.6

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$\frac{y}{3} + \frac{28}{3} + \frac{y}{2} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{y}{3} + \frac{28}{3} + \frac{y}{2} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $\frac{y}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.3

Para escribir $\frac{y}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Multiplica $\frac{y}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.4.3

Multiplica $\frac{y}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.6

Reordena $y$ y $3$ .

$\frac{2 \cdot y + 3 \cdot y}{6} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 2.2.1.7

Suma $2 \cdot y$ y $3 \cdot y$ .

$\frac{5 y}{6} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{5 y}{6} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{5 y}{6} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{5 y}{6} + \frac{28}{3} = 11$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{5 y}{6} + \frac{28}{3} = 11$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{28}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 y}{6} = 11 - \frac{28}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 3.1.2

Para escribir $11$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 y}{6} = 11 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 3.1.3

Combina $11$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 y}{6} = \frac{11 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 y}{6} = \frac{11 \cdot 3 - 28}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $11$ por $3$ .

$\frac{5 y}{6} = \frac{33 - 28}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 3.1.5.2

Resta $28$ de $33$ .

$\frac{5 y}{6} = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{5 y}{6} = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{5 y}{6} = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 y}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 y$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (y)) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$y = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$y = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$y = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{3}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$y = \frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 3.3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 3.3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{5} \cdot 5$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$y = \frac{2}{5} \cdot 5$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{2}{5} \cdot 5$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 3.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y = 2$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$y = 2$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$y = 2$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$y = 2$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$y = 2$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

$y = 2$

$x = - \frac{y}{2} - 14$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{y}{2} - 14$ por $2$ .

$x = - \frac{2}{2} - 14$

$y = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{2}{2} - 14$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2}{2} - 14$

$y = 2$

Paso 4.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = - 1 \cdot 1 - 14$

$y = 2$

$x = - 1 \cdot 1 - 14$

$y = 2$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = - 1 - 14$

$y = 2$

$x = - 1 - 14$

$y = 2$

Paso 4.2.1.2

Resta $14$ de $- 1$ .

$x = - 15$

$y = 2$

$x = - 15$

$y = 2$

$x = - 15$

$y = 2$

$x = - 15$

$y = 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 15, 2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 15, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = - 15, y = 2$

Paso 7