Álgebra Ejemplos

${(\frac{6^{5}}{9^{5}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 1

Eleva $6$ a la potencia de $5$ .

${(\frac{7776}{9^{5}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 2

Eleva $9$ a la potencia de $5$ .

${(\frac{7776}{59049})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $7776$ y $59049$ .

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Paso 3.1

Factoriza $243$ de $7776$ .

${(\frac{243 (32)}{59049})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $243$ de $59049$ .

${(\frac{243 \cdot 32}{243 \cdot 243})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{243 \cdot 32}{243 \cdot 243})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{32}{243})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{243}{32})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $\frac{243}{32}$ .

$\frac{243^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $243$ como $3^{5}$ .

$\frac{{(3^{5})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{5 (\frac{1}{5})}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{5 (\frac{1}{5})}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{1}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 6.4

Evalúa el exponente.

$\frac{3}{32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{3}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2^{1}}$

Paso 7.4

Evalúa el exponente.

$\frac{3}{2}$