Álgebra Ejemplos

$\log_{32} (x) > \frac{1}{5}$

Paso 1

Convierte la desigualdad a una igualdad.

$\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.1

Reescribe $\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$32^{\frac{1}{5}} = x$

Paso 2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.2.1

Reescribe la ecuación como $x = 32^{\frac{1}{5}}$ .

$x = 32^{\frac{1}{5}}$

Paso 2.2.2

Simplifica $32^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1.1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$x = {(2^{5})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 2.2.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

Paso 2.2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 2^{1}$

Paso 2.2.2.3

Evalúa el exponente.

$x = 2$

Paso 3

Obtén el dominio de $\log_{32} (x) - \frac{1}{5}$ .

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Paso 3.1

Establece el argumento en $\log_{32} (x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x > 0$

Paso 3.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(0, \infty)$

Paso 4

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > 2$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 2$

Notación de intervalo:

$(2, \infty)$

Paso 6