Álgebra Ejemplos

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$

Paso 1

Establece $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$ igual a $0$ .

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Paso 2.2

Establece $x^{2} - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Establece $x^{2} - 1$ igual a $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve $x^{2} - 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1$

Paso 2.2.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 2.2.2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 2.2.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 2.2.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 2.2.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 2.3

Establece $9 x^{2} + 16 x + 21$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Establece $9 x^{2} + 16 x + 21$ igual a $0$ .

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3.2.2

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = 16$ y $c = 21$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 21)}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.3.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 9 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.3.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 21$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 36 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.3.2.3.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $21$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 756}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.3.2.3.1.3

Resta $756$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 500}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.3.2.3.1.4

Reescribe $- 500$ como $- 1 (500)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 500}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.3.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (500)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.3.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.3.2.3.1.7

Reescribe $500$ como $10^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.3.1.7.1

Factoriza $100$ de $500$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.3.2.3.1.7.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.3.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (10 \sqrt{5})}{2 \cdot 9}$

Paso 2.3.2.3.1.9

Mueve $10$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.3.2.3.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$

Paso 2.3.2.3.3

Simplifica $\frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 5 i \sqrt{5}}{9}$

Paso 2.3.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 1, - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

Paso 3