Álgebra Ejemplos

$| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | < 14$

Paso 1

Reemplaza $<$ por $=$ $| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | < 14$ .

$| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | = 14$

Paso 2

Resta $| 2 x - 5 |$ de ambos lados de la ecuación.

$| 5 - 2 x | = 14 - | 2 x - 5 |$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$5 - 2 x = \pm (14 - | 2 x - 5 |)$

Paso 4

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$5 - 2 x = 14 - | 2 x - 5 |$

$5 - 2 x = - (14 - | 2 x - 5 |)$

Paso 5

Resuelve $5 - 2 x = 14 - | 2 x - 5 |$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Resuelve $| 2 x - 5 |$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Reescribe la ecuación como $14 - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$ .

$14 - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $| 2 x - 5 |$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$- | 2 x - 5 | = 5 - 2 x - 14$

Paso 5.1.2.2

Resta $14$ de $5$ .

$- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$

Paso 5.1.3

Divide cada término en $- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.1

Divide cada término en $- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 5 |}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Paso 5.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| 2 x - 5 |}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Paso 5.1.3.2.2

Divide $| 2 x - 5 |$ por $1$ .

$| 2 x - 5 | = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Paso 5.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$| 2 x - 5 | = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 9}{- 1}$

Paso 5.1.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (- 2 x)$ como $- (- 2 x)$ .

$| 2 x - 5 | = - (- 2 x) + \frac{- 9}{- 1}$

Paso 5.1.3.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$| 2 x - 5 | = 2 x + \frac{- 9}{- 1}$

Paso 5.1.3.3.1.4

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$| 2 x - 5 | = 2 x + 9$

Paso 5.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm (2 x + 9)$

Paso 5.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$2 x - 5 = 2 x + 9$

$2 x - 5 = - (2 x + 9)$

Paso 5.4

Resuelve $2 x - 5 = 2 x + 9$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 5 - 2 x = 9$

Paso 5.4.1.2

Combina los términos opuestos en $2 x - 5 - 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.2.1

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$0 - 5 = 9$

Paso 5.4.1.2.2

Resta $5$ de $0$ .

$- 5 = 9$

Paso 5.4.2

Como $- 5 \neq 9$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 5.5

Resuelve $2 x - 5 = - (2 x + 9)$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Simplifica $- (2 x + 9)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.1

Reescribe.

$2 x - 5 = 0 + 0 - (2 x + 9)$

Paso 5.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 x - 5 = - (2 x + 9)$

Paso 5.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 5 = - (2 x) - 1 \cdot 9$

Paso 5.5.1.4

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 x - 5 = - 2 x - 1 \cdot 9$

Paso 5.5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$2 x - 5 = - 2 x - 9$

Paso 5.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - 5 + 2 x = - 9$

Paso 5.5.2.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$4 x - 5 = - 9$

Paso 5.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 9 + 5$

Paso 5.5.3.2

Suma $- 9$ y $5$ .

$4 x = - 4$

Paso 5.5.4

Divide cada término en $4 x = - 4$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.1

Divide cada término en $4 x = - 4$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Paso 5.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Paso 5.5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Paso 5.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.4.3.1

Divide $- 4$ por $4$ .

$x = - 1$

Paso 5.6

Consolida las soluciones.

$x = - 1$

Paso 6

Resuelve $5 - 2 x = - (14 - | 2 x - 5 |)$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Resuelve $| 2 x - 5 |$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Reescribe la ecuación como $- (14 - | 2 x - 5 |) = 5 - 2 x$ .

$- (14 - | 2 x - 5 |) = 5 - 2 x$

Paso 6.1.2

Simplifica $- (14 - | 2 x - 5 |)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 14 - - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$- 14 - - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Paso 6.1.2.3

Multiplica $- - | 2 x - 5 |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 14 + 1 | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Paso 6.1.2.3.2

Multiplica $| 2 x - 5 |$ por $1$ .

$- 14 + | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Paso 6.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $| 2 x - 5 |$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.3.1

Suma $14$ a ambos lados de la ecuación.

$| 2 x - 5 | = 5 - 2 x + 14$

Paso 6.1.3.2

Suma $5$ y $14$ .

$| 2 x - 5 | = - 2 x + 19$

Paso 6.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm (- 2 x + 19)$

Paso 6.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$2 x - 5 = - 2 x + 19$

$2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$

Paso 6.4

Resuelve $2 x - 5 = - 2 x + 19$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - 5 + 2 x = 19$

Paso 6.4.1.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$4 x - 5 = 19$

Paso 6.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 19 + 5$

Paso 6.4.2.2

Suma $19$ y $5$ .

$4 x = 24$

Paso 6.4.3

Divide cada término en $4 x = 24$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.3.1

Divide cada término en $4 x = 24$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4}$

Paso 6.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4}$

Paso 6.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{24}{4}$

Paso 6.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.3.3.1

Divide $24$ por $4$ .

$x = 6$

Paso 6.5

Resuelve $2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Simplifica $- (- 2 x + 19)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.1

Reescribe.

$2 x - 5 = 0 + 0 - (- 2 x + 19)$

Paso 6.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$

Paso 6.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 5 = - (- 2 x) - 1 \cdot 19$

Paso 6.5.1.4

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 x - 5 = 2 x - 1 \cdot 19$

Paso 6.5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $19$ .

$2 x - 5 = 2 x - 19$

Paso 6.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 5 - 2 x = - 19$

Paso 6.5.2.2

Combina los términos opuestos en $2 x - 5 - 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.2.1

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$0 - 5 = - 19$

Paso 6.5.2.2.2

Resta $5$ de $0$ .

$- 5 = - 19$

Paso 6.5.3

Como $- 5 \neq - 19$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 6.6

Consolida las soluciones.

$x = 6$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = - 1, 6$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1$

$- 1 < x < 6$

$x > 6$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$| 2 (- 4) - 5 | + | 5 - 2 \cdot - 4 | < 14$

Paso 9.1.3

$26$ del lado izquierdo no es menor que $14$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$| 2 (0) - 5 | + | 5 - 2 \cdot 0 | < 14$

Paso 9.2.3

$10$ del lado izquierdo es menor que $14$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$| 2 (8) - 5 | + | 5 - 2 \cdot 8 | < 14$

Paso 9.3.3

$22$ del lado izquierdo no es menor que $14$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 6$ Verdadero

$x > 6$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 6$ Verdadero

$x > 6$ Falso

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 1 < x < 6$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 1 < x < 6$

Notación de intervalo:

$(- 1, 6)$

Paso 12