Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 6 x < - 9$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - 6 x = - 9$

Paso 2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Paso 4

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 5

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 3$

$x > 3$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{2} - 6 \cdot 0 < - 9$

Paso 7.1.3

$0$ del lado izquierdo no es menor que $- 9$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $x > 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $x > 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

${(6)}^{2} - 6 \cdot 6 < - 9$

Paso 7.2.3

$0$ del lado izquierdo no es menor que $- 9$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 7.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 3$ Falso

$x > 3$ Falso

$x < 3$ Falso

$x > 3$ Falso

Paso 8

Como no hay números que estén dentro del intervalo, esta desigualdad no tiene solución.

No hay solución