Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x}{4} - \frac{1}{5 x^{3}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{5 x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 x^{3}}{5 x^{3}}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{5 x^{3}}{5 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{1}{5 x^{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{5 x^{3}}{5 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $20 x^{3}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5 x}{4}$ por $\frac{5 x^{3}}{5 x^{3}}$ .

$\frac{5 x (5 x^{3})}{4 (5 x^{3})} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 3.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{5 x (5 x^{3})}{20 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{5 x^{3}}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x (5 x^{3})}{20 x^{3}} - \frac{4}{5 x^{3} \cdot 4}$

Paso 3.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{5 x (5 x^{3})}{20 x^{3}} - \frac{4}{20 x^{3}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x (5 x^{3}) - 4}{20 x^{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25 x \cdot x^{3} - 4}{20 x^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{25 (x^{3} x) - 4}{20 x^{3}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 5.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{25 (x^{3} x^{1}) - 4}{20 x^{3}}$

Paso 5.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{25 x^{3 + 1} - 4}{20 x^{3}}$

Paso 5.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{25 x^{4} - 4}{20 x^{3}}$

Paso 5.3

Reescribe $25 x^{4}$ como ${(5 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(5 x^{2})}^{2} - 4}{20 x^{3}}$

Paso 5.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(5 x^{2})}^{2} - 2^{2}}{20 x^{3}}$

Paso 5.5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5 x^{2}$ y $b = 2$ .

$\frac{(5 x^{2} + 2) (5 x^{2} - 2)}{20 x^{3}}$