Álgebra Ejemplos

${(\frac{2 x^{- 3} y^{5}}{- 3 x^{4} y^{- 2}})}^{- 3}$

Paso 1

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 y^{5}}{- 3 x^{4} y^{- 2} x^{3}})}^{- 3}$

Paso 2

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{3}$ .

${(\frac{2 y^{5}}{- 3 (x^{3} x^{4}) y^{- 2}})}^{- 3}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 y^{5}}{- 3 x^{3 + 4} y^{- 2}})}^{- 3}$

Paso 2.3

Suma $3$ y $4$ .

${(\frac{2 y^{5}}{- 3 x^{7} y^{- 2}})}^{- 3}$

Paso 3

Mueve $y^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 y^{5} y^{2}}{- 3 x^{7}})}^{- 3}$

Paso 4

Multiplica $y^{5}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $y^{2}$ .

${(\frac{2 (y^{2} y^{5})}{- 3 x^{7}})}^{- 3}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 y^{2 + 5}}{- 3 x^{7}})}^{- 3}$

Paso 4.3

Suma $2$ y $5$ .

${(\frac{2 y^{7}}{- 3 x^{7}})}^{- 3}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{2 y^{7}}{3 x^{7}})}^{- 3}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(- \frac{3 x^{7}}{2 y^{7}})}^{3}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 x^{7}}{2 y^{7}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 x^{7}}{2 y^{7}})}^{3}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3 x^{7}}{2 y^{7}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 x^{7})}^{3}}{{(2 y^{7})}^{3}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $3 x^{7}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(x^{7})}^{3}}{{(2 y^{7})}^{3}}$

Paso 7.4

Aplica la regla del producto a $2 y^{7}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(x^{7})}^{3}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Paso 8

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{3^{3} {(x^{7})}^{3}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{27 {(x^{7})}^{3}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{7})}^{3}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 x^{7 \cdot 3}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$- \frac{27 x^{21}}{2^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Paso 10

Simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{27 x^{21}}{8 {(y^{7})}^{3}}$

Paso 10.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{7})}^{3}$ .

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Paso 10.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 x^{21}}{8 y^{7 \cdot 3}}$

Paso 10.2.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$- \frac{27 x^{21}}{8 y^{21}}$