Álgebra Ejemplos

$- (3 x + 1) - \frac{1}{2} x > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Paso 1

Simplifica $- (3 x + 1) - \frac{1}{2} x$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 x) - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} x > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Paso 1.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 x - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} x > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Paso 1.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 3 x - 1 - \frac{1}{2} x > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Paso 1.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 3 x - 1 - \frac{x}{2} > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Paso 1.2

Para escribir $- 3 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $- 3 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $x$ de $- 3 x \cdot 2 - x$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Factoriza $x$ de $- 3 x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 2) - x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Paso 1.4.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Paso 1.4.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (- 3 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 2 - 1)}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{x (- 6 - 1)}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Paso 1.4.1.3

Resta $1$ de $- 6$ .

$\frac{x \cdot - 7}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Paso 1.4.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Paso 1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Combina $x$ y $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{7 x}{2} - 1 > - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{4}{5}$

Paso 2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{7 x}{2} - 1 > - \frac{3 x}{2} - \frac{4}{5}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $\frac{3 x}{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{7 x}{2} - 1 + \frac{3 x}{2} > - \frac{4}{5}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 1 + \frac{- 7 x + 3 x}{2} > - \frac{4}{5}$

Paso 3.3

Suma $- 7 x$ y $3 x$ .

$- 1 + \frac{- 4 x}{2} > - \frac{4}{5}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$- 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2} > - \frac{4}{5}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} > - \frac{4}{5}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$- 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} > - \frac{4}{5}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1 + \frac{- 2 x}{1} > - \frac{4}{5}$

Paso 3.4.2.4

Divide $- 2 x$ por $1$ .

$- 1 - 2 x > - \frac{4}{5}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x > - \frac{4}{5} + 1$

Paso 4.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- 2 x > - \frac{4}{5} + \frac{5}{5}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 x > \frac{- 4 + 5}{5}$

Paso 4.4

Suma $- 4$ y $5$ .

$- 2 x > \frac{1}{5}$

Paso 5

Divide cada término en $- 2 x > \frac{1}{5}$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término de $- 2 x > \frac{1}{5}$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{\frac{1}{5}}{- 2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{\frac{1}{5}}{- 2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{\frac{1}{5}}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x < \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Paso 5.3.3

Multiplica $\frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 5.3.3.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x < - \frac{1}{5 \cdot 2}$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$x < - \frac{1}{10}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - \frac{1}{10}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{10})$