Álgebra Ejemplos

${(4 x^{3})}^{a} = 16 x^{6}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({(4 x^{3})}^{a}) = \ln (16 x^{6})$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln ({(4 x^{3})}^{a})$ ; para ello, mueve $a$ fuera del logaritmo.

$a \ln (4 x^{3}) = \ln (16 x^{6})$

Paso 2.2

Reescribe $\ln (4 x^{3})$ como $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$a (\ln (4) + \ln (x^{3})) = \ln (16 x^{6})$

Paso 2.3

Expande $\ln (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $a (\ln (4) + 3 \ln (x))$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a \ln (4) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) - \ln (16 x^{6}) = 0$

Paso 5

Suma $\ln (16 x^{6})$ a ambos lados de la ecuación.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Paso 6

Factoriza $a$ de $a \ln (4) + 3 a \ln (x)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $a$ de $a \ln (4)$ .

$a (\ln (4)) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Paso 6.2

Factoriza $a$ de $3 a \ln (x)$ .

$a (\ln (4)) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Paso 6.3

Factoriza $a$ de $a (\ln (4)) + a (3 \ln (x))$ .

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Paso 7

Divide cada término en $a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ por $\ln (4) + 3 \ln (x)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ por $\ln (4) + 3 \ln (x)$ .

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (4) + 3 \ln (x)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$